绝密★启用前试题类型：A高二文科数学第二学期期末调研测试题数学试题（文科）2022.07本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式,其中n=a+b+c+d为样本量相关系数求线性回归方程系数公式：，.可信程度表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数的虚部是（）A、B、C、D、12、已知等差数列{an}的前n项和为，若,则等于（）A、72B、54C、36D、183、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）.A、B、C、D、44、已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A、B、C、D、5、设Sn是等差数列的前n项和，若（）A、1B、－1C、2D、6、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是()A、模型1的相关指数为0.98B、模型2的相关指数为0.80C、模型3的相关指数为0.50D、模型4的相关指数为0.257、使复数为实数的充分而不必要条件是()A、B、C、为实数D、为实数8、设α、β是方程的两根，且α、α+β、β成等比数列,则k的值为()A、2B、4C、±4D、±29、P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（　）A、外心　B、内心C、重心　D、垂心8/8\n第1页（共9页）10、下面使用类比推理恰当的是()A、“若,则”类推出“若,则”B、“若”类推出“”C、“若”类推出“（c≠0）”D、“”类推出“”11、设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A、B、C、D、12、如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S19等于（）A、129B、172C、228D、283第2页（共9页）8/8\n绝密★启用前试题类型：A高二期末调研测试题数学试题（文科）2022.071,3,5第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分171819202122得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.非统计专业统计专业男1310女72013、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到.因为K2≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为。14、数列{an}中，的前n项的和为。15、已知向量，且A、B、C三点共线，则k=.县区学校姓名考号第3页（共9页）16、用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a，b，c的直角三角形（图1）；用一个平面截正方体的一个角，得到以截面为底面且面积为S，三个侧面面积分别为S1，S2，S3的三棱锥（图2）.试类比图1的结论，写出图2的结论.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知复数满足:求的值.8/8\n第4页（共9页）18、（本小题满分12分）设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标．第5页（共9页）19、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且（Ⅰ）求a1；（Ⅱ）证明{}是等差数列并求数列的通项公式。8/8\n第6页（共9页）20、（本小题满分12分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐标；县区学校姓名考号⑵若||=且与垂直，求与的夹角θ.第7页（共9页）21、（本小题满分12分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：234562.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（Ⅲ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（）8/8\n第8页（共9页）22、（本小题满分14分）数列{}中，=8,=2,且满足(n∈N*).(1)求数列{}的通项公式;(2)设=||+||+…+||，求;(3)设=(n∈N*),(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*,均有成立？若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.第9页（共9页）文科数学参考答案1-5BACCA6-10ABDDC11-12AD13、0.0514、15、16、17、解：设，而即则18、解：设，∴，∴①又即：②联立①、②得∴．19、解：由，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。（Ⅱ）由an+1＝Sn+1－Sn＝，得an+1－an－3＝0或an+1＋an＝0因an＞0，故an+1＝－an不成立，舍去。因此an+1－an－3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n－1。8/8\n20、解：⑴设由∴　或∴⑵……（※）代入（※）中,21、解：（Ⅰ）图……………………3分（Ⅱ）依题列表如下：12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.0．．回归直线方程为．………………10分（Ⅲ）当时，万元．即估计用10年时,维修费约为12.38万元．………………12分22、解(1)由知，数列{}为等差数列，设其公差为d,则d=,故.(2)由≥0,解得n≤5.故当n≤5时，=||+||+…+||=++…+=;当n>5时，=||+||+…+||=++…+-…-=.(3)由于=,所以,从而>0.故数列是单调递增的数列，又因是数列中的最小项，要使恒成立，则只需8/8\n成立即可，由此解得m<8,由于m∈Z,故适合条件的m的最大值为7.8/8