高二文科数学下学期期末试题2022.6注意：本试卷满分150分，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案按要求写在答题纸上.Ⅰ卷（满分50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上.1.已知α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分条件是（）A．l⊥α，m⊥β且l∥mB．lα，mβ且l∥m　　C．lα，mβ且l∥β、m∥βD．l∥α，m∥β且l∥m2.集合中元素个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.若的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A.5B.6C.7D.84.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A．252B．112C．72D．1205.一个盒子装有11只球，球上分别标有号码1，2，3，…，11，若随机取出6只球，它们号码之和是奇数的概率是（）A.B.C.D.6.如图，在斜三棱柱中，，则在平面上的射影必在（）A、内部B、直线上C、直线上D、直线上7.已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（）10/10\n8.如果∥，AB与AC是夹在平面与之间的两条线段，且，直线AB与平面所成的角为，那么线段AC长的取值范围是（）A、B、C、D、9.若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．B．C．D．10.设在[m,n]上可导,且,则当时,有()A..B.C..D.10/10\nⅡ卷（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）11.若能被25整除，则a的最小正数值是___________.12.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，则直线的方程____________,切点坐标__________..13.某种产品有3只次品和6只正品，每次取出一只测试，直到3只次品全部测出为止，求第三只次品在第6次测试时被发现的不同的测试情况有_________种.14．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　　吨．15.(1-x)(1+x+x)的展开式中x项的系数是__________,各项系数和为__________三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（12分）如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．17．（本小题满分12分）已知10件产品中有3件是次品.（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？18.（本小题满分12分）已知(1)当时,求证：在内是减函数;(2)若在内有且只有一个极值点,求a的取值范围10/10\n19．（本小题满分12分）省工商局于2022年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲，乙，丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝2瓶，求：（1）甲喝2瓶合格的x饮料的概率；（2）甲，乙，丙3人中只有1人喝2瓶不合格的x饮料的概率(精确到0.01)．20.（本小题满分13分）如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°.（1）证明：BD⊥AA1；（2）求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值；（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）设函数是奇函数，它的图象记为曲线C，是曲线C上的一点，以为切点与曲线C相切的直线方程是：．（1）求函数的解析式；（2）过与曲线C相切的直线除了外，还存在其它直线吗？如有，请再求出一条来，若没有请说明理由；（3）是否存在这样的实数，使过点可以作三条直线与曲线C相切？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．10/10\n08年高二下学期期末考试参考答案一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.）题号12345678910答案ACCBADCDBC二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11、4;12、;13、7200；14、20；15、-6;0三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16、（本小题满分12分）证明：侧面，侧面，，……3分在中，，则有，，，………6分又平面．…………………7分（2）证明：连、，连交于，，，四边形是平行四边……10分…………11分又平面，平面，平面．…………14分10/10\n17、解：（1）任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为……3分至少有一件是次品的概率为……………………6分（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为…8分由整理得：，……………………10分∴当n=9或n=10时上式成立.…………11分答：任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验.………………12分18、解:(1)∵∴∵,∴又∵二次函数的图象开口向上,∴在内,故在内是减函数.(2)设极值点为则当时,∵∴在内在内即在内是增函数,在内是减函数.当时在内有且只有一个极值点,且是极大值点.当时,同理可知,在内且只有一个极值点,且是极小值点.当时,由(1)知在内没有极值点.19、解⑴记“第一瓶x饮料合格”为事件A1，“第二瓶x饮料合格”为事件A2，A110/10\n与A2是相互独立事件，“甲喝2瓶x饮料都合格就是事件A1，A2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：P(A1·A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8×0.8=0.64答：甲喝2瓶x饮料都合格的概率为0.64………………………6分⑵记“一人喝合格的2瓶x饮料”为事件A，三人喝6瓶x饮料且限定每人2瓶相当于3次独立重复试验.根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，3人喝6瓶x饮料只有1人喝2瓶不合格的概率：P3(2)＝C32·0.642×(1－0.64)3－2＝3×0.642×0.36=0.4420、（本小题满分13分）．解：连接BD交AC于O，则BD⊥AC，连接A1O在△AA1O中，AA1=2，AO=1，∠A1AO=60°∴A1O2=AA12+AO2－2AA1·Aocos60°=3∴AO2+A1O2=A12∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，所以A1O⊥底面ABCD∴以OB、OC、OA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）……………………2分（Ⅰ）由于,则∴BD⊥AA1……………………4分（Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C∴平面AA1C1C的法向量,设⊥平面AA1D则得到……………………6分10/10\n所以二面角D—A1A—C的平面角的余弦值是…………8分（Ⅲ）假设在直线CC1上存在点P，使BP//平面DA1C1设则得……………………9分设则设得到………………10分又因为平面DA1C1则·即点P在C1C的延长线上且使C1C=CP…………………12分法二：在A1作A1O⊥AC于点O，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O⊥平面ABCD，又底面为菱形，所以AC⊥BD……………………4分（Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°∴AO=AA1·cos60°=1所以O是AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以O也是BD中点.由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C过O作OE⊥AA1于E点，连接OE，10/10\n则AA1⊥DE,则∠DEO为二面角D—AA1—C的平面角……………………6分在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°∴AC=AB=BC=2∴AO=1，DO=在Rt△AEO中，OE=OA·sin∠EAO=DE=∴cos∠DEO=∴二面角D—A1A—C的平面角的余弦值是……………8分（Ⅲ）存在这样的点P连接B1C，因为A1B1ABDC∴四边形A1B1CD为平行四边形.∴A1D//B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP………10分因B1BCC1，……………………12分∴BB1CP,∴四边形BB1CP为平行四边形则BP//B1C，∴BP//A1D，∴BP//平面DA1C121．解：（1），由是奇函数知对一切实数恒成立，从而.∴，点P在上则有，，即，又，，解得，，10/10\n所以，.（2）设存在其它切线过点P，并设并且.则，即，即，（舍去），或，切点为，可得切线方程为.（3）同（2），切点为，则有则，即，，，三条直线与曲线C相切，则函数必有三个不同的零点，也即的极大值为正，极小值为负.由知，即，，即存在使过点可以作三条直线与曲线C相切.10/10