高二文科数学下学期期中考试考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（分）1.下列命题中正确的命题是()(1)正棱锥的侧面是正三角形(2)正棱锥的侧面是等腰三角形(3)底面是正多边形的棱锥是正棱锥(4)正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(2)(4)2.以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有（）A．6个B．12个C．18个D．30个3.已知两地位于北纬的纬线上,且两地的经度之差为,设地球的半径为,则时速为的轮船从地到地,最少需要的小时数是()A.B.C.D.4.从3名男生和3名女生中,选出3名分别担任语文,数学,英语的课代表,要求至少有1名女生,则选派方案共有()种A.19B.54C.114D.1205.下列命题中,不正确的是()A.体对角线相等的平行六面体是直平行六面体B.有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体D.底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体6.在由数字1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,4、5相邻的偶数有()个A.12B.14C.16D.187.高三（九）班同学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）（A）1800（B）3600（C）4320（D）50408.某小组有6名女生,8名男生,这14名同学排成一行,其中-5-/5\n四名女生必须排在一起,另两名女生不相邻且不与前4名女生相邻,则不同的排法共有()种A.B.C.D.9.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种10.反复抛掷一个骰子,依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数,当记有三个不同点数时即停止抛掷,若抛掷五次恰好停止,则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有()A.360B.840C.600D.168011.在的展开式中，的系数为A．B．C．D．12.如图,直三棱柱中,,且过作截面分别交于,且二面角为,则三棱锥体积的最小值为()A.B.C.D.二、填空题（分）13.展开式中的常数项是14.某校高二年级有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为(数字作答)15.的展开式中含的正整数指数幂的项的个数是16.8名运动员参加男子100米的决赛.已知运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道,若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如:4,5,6),则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式有种(数字作答)三、解答题-5-/5\n17.已知边长为的正方形沿对角线折成直二面角，使到的位置。（1）求直线与所成的角；(5分)（2）若为线段上的动点，当为何值时，平面与平面所成的锐二面角为。(5分)18.如图,在棱长为1的正方体中,分别是的中点.(1)求二面角的大小;(5分)(2)求点到面的距离.(5分)19.如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20.已知斜三棱柱侧棱与底面边长均为2,侧棱与底面所成的角为,且侧面与底面垂直。(1)求异面直线与所成的角；(6分)(2)求此斜三棱柱的表面积。(6分)-5-/5\n21.如图,正三棱柱的底面边长为1,高为,点在侧棱上移动,并且到底面的距离为,且与侧面所成的角为.(1)若在区间上变化,求的变化范围;(6分)(2)若为,求与所成角的余弦值.(6分)22.如图,三棱柱中,与平面所成的角相等,,为上的点,且∥平面,求:(1)与平面的距离;(4分)(2)二面角的大小；(4分)(3)与平面所成的角的大小.(6分)-5-/5\n文科答案一、选择题题号１２３４５６７８９１０１１１２答案DBDCCBBCDBCA二、１3.14.15.16.三、17.(1);(2)18.(1)(2)19.（１）(略)　　　　（２）20.（1）（2）21．（1）（2）22．（1）（2）（3）-5-/5