高二数学（理）第一学期期终三校联考试题一、选择题：（每小题5分，共55分，每小题只有一项符合题意。）1、设原命题：若a+b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，原命题与其逆命题的真假情况是（）。A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题2、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2022=2S2022+6,a2022=2S2022+6,则数列{an}的公比q为（）。A．2B．4C．5D．33、椭圆+=1与双曲线-=1有共同的焦点，则椭圆的离心率为（）。A．B．C．D．4、△ABC中，角A、B的对边分别是a、b，且A=2B，则的取值范围是（）。A．（1，2）B．（0，）C．（，1）D．（0，2）5、正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角A1—BC1—D1的正切值为（）。A．B．C．1D．6、已知A（1，0，0），B（0，-1，1），+与的夹角为120°，则的值为（）。A．±B．C．-D．±7、已知、为任意非零向量，有下列命题：（1）||=||；（2）（）2=（）2；（3）（）2=·其中可以作为=的必要且非充分条件的命题是（）。A．（1）B．（1）（2）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）8、原点O和点P（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围为（）。A．a﹤0或a﹥2B．a=0或a=2C．0≤a≤2D．0﹤a﹤211/11\n9、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A（-2，2），B（，-），则（）。A．曲线C可为椭圆也可为双曲线B．曲线C一定是双曲线C．曲线C一定是椭圆D．这样的曲线C不存在10、对于每个自然数n，抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于An、Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2022B2022|的值是（）。A．B．C．D．11、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）。一、填空题：（每小题4分，共16分）12、在△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积为______________。13、定义“等积数列”：在一个数列中，如果从第二项起每一项与它的前一项的积都为一个常数，那么这个数列称为等积数列，这个常数称为该数列的公积。已知数列{an}是等积数列，且a4=2,公积为8，那么a2022=______________。14、若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,有两个公共点，k的了值范围是___________。15、已知两个变量x、y之间的关系为lg(y-x)=lgy-lgx，则以x为自变量的函数y的最小值为____________。二、解答题：（本大题共6小题，满分79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16、（10分）设p：方程+=1表示双曲线，q：方程3x2+2mx+m+=0有两个不同的实根，求使“p且q”为真命题的m的取值范围。17、（13分）在△11/11\nABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边的长，若a=3,c=7,且sin2C-cos2C=。求△ABC的面积。18、（14分）已知双曲线-y2=1,过点P(0,1)作斜率k﹤0的直线L与双曲线恰有一个交点,（1）求直线L的方程；（2）若点M（x,y）在所有直线L与y=0所围成的平面区域（包括边界）内运动，求Z=-x+y的最小值。19、（14分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的棱长均为1，D是CC1的中点。（1）求直线AB1，A1C所成角的余弦值；（2）证明：A1B⊥平面AB1D；（3）点A1到平面AB1D的距离。20、（14分）已知Pn(an,bn)都在直线L:y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列{an}是11/11\n等差数列，公差为1（n∈N*）。（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；an(n为奇数)（2）若f(n)=问是否存在k∈N*,使得f(k+5)=2f(k)-2成立，若存在，bn（n为偶数）求出k的值；若不存在，说明理由。（3）求证：++…+﹤（n≥2,n∈N*）21、(14分)如图，F1，F2分别是椭圆+=1（a﹥b﹥0）的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴,且OM与椭圆长轴和短轴端点连线AB平行。（1）求椭圆的离心率；（2）若G为椭圆上不同于长轴端点的任一点，求∠F1GF2的取值范围；（3）过F2且与OM垂直的直线交椭圆于P、Q，若S△PF1Q=20，求椭圆的方程。11/11\n班级　　　　　　　　　　　姓名　　　　　　　　　　　考场_____________号码　　　　　　.…………………………………………………………装……………………订……………………线………………………………………………三校联考试题答卷一、选择题：（每小题5分，共55分）题号1234567891011答案二、填空题：（每小题4分，共16分）12、___________________________________13、__________________________________14、___________________________________15、__________________________________三、解答题：16、（10分）17、（13分）11/11\n18、（14分）19、（14分）20、（14分）11/11\n21、（14分）高二数学（理）期终试题参考答案一、选择题：题号1234567891011答案ADBABCDDBDC二、填空题：12、或13、414、（-，-1）∪（-1，1）∪（1，）15、4三、解答题：16、（10分）解：∵+=1表示双曲线∴(1-2m)(m+2)﹤0解得：m﹤-2或m﹥（4分）∵方程3x2+2mx+m+=0有两个不同的实根∴△=4m2-12(m+)﹥011/11\n解得：m﹤-1或m﹥4（8分）要使“p且q”为真命题，则有m﹤-2或m﹥4即m的取值范围是：（-∞，-2）∪（4，+∞）（10分）17、（13分）解：由sin2C-cos2C=,可得：cos2C=-又C∈(0,),故2C∈(-10,2)∴2C=或，即C=或（3分）若C=,由cosC===得：b2-3b-40=0,∴b=8或b=-5(舍去)此时△ABC的面积为absinC=6（8分）若C=,由cosC===-得：b2-3b-40=0,∴b=5或b=-8(舍去)此时△ABC的面积为absinC=。（13分）18、（14分）解：（1）由已知得l:y=kx+1y=kx+1解方程组：(1-2k2)x2-4kx-4=0-y2=1当1-2k2=0时，又k﹤0得：k=-,此时x=直线L与双曲线恰有一个交点L：y=-x+1（5分）当1-2k2≠0时，由△=16k2+16(1-2k2)=0得：k=-1(k﹤0)得L:y=-x+1∴直线L的方程为：y=-x+1或y=-x+1（8分）(2)由所有直线L与y=0所围成的平面区域如图其中A（1，0），B（0，1），C（，0）11/11\n作直线L0:-x+y=0,并平移得直线L当直线L过点C时，Z有最小值Zmin=-。（14分）19、（14分）（1）以BC中点O为原点，以OA、BC所在直线分别为x轴、y轴，以过O点在BC1面内垂直于BC的直线为Z轴建立空间直角坐标系0-xyz。则得：A（，0，0），B1（0，-，1），A1（，0，1）C（0，，0），D（0，，），B（0，-，0）∴=（-，-，1），=（-，，-1）·=--1=-||==，|A1C|=∴cos<,>===-∴直线AB1，A1C所成的角的余弦值为。(5分)（2）由已知AA1B1B为正方形，A1B⊥AB1又由（1）知=（-，-，-1），=（-，，）∴·=（-）2+（-）·（）+（-1）×=0∴A1B⊥AD，又AB1∩AD=A∴A1B⊥平面AB1D。（9分）（3）由（1）知：=（-，，），=（0，1，-）=（0，0，-1）设=（x,y,1）是平面AB1D的法向量11/11\n·=0-x++=0x=则得：解得：·=0y-=0y=∴=(,,1),==（，，1）则A1到平面AB1D的距离d=|·|=。（14分）20、（14分）解：（1）P1（-1，0），an=-1+(n-1)·1=n-2,bn=2(n-2)+2=2n-2（4分）n-2(n为奇数)（2）f(n)=如果存在符合条件的k。2n-2（n为偶数）①若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3,f(k)=2k-2如果f(k+5)=2f(k)-2,则k+3=4k-6k=3与k为偶数不符，不存在。②若k为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8,f(k)=k-2如果f(k+5)=2f(k)-5,则2k+8=2k-4-2，这样的k也不存在，故不存在符合条件的k。（9分）（3）∵Pn(n-2,2n-2)∴|P1Pn|=(n-1)(n≥2)∴++…+=[1+++…+]﹤[1+++…+]=（1+1-）﹤。（14分）21、（14分）（1）由已知M（c,）,∵kOM=kAB,∴=,∴b=c,e==（2）设GF1=m,GF2=n,=∠F1GF2,cos===-1≥-1=011/11\n当且仅当m=n时，（cos）min=0,∴∈(0,]（9分）y=-(x-c)（3）b2x2+a2y2=a2b25y2-2cy-2c2=0a=c,b=c|y1-y2|==cS△PF1Q=|F1F2||y1-y2|=×2c×c=20∴c2=b2=25,a2=50,∴椭圆的方程为：+=1（14分）11/11