高二数学（理科）下学期期末考试试卷注意：选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上，填空题、解答题答案写在答题卷上。一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知复数，则在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3、在二项式的展开式中，含的项的系数是（）..15..4、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，则下列命题不正确的是（）A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学标准差为105、某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取，该人记得箱子的密码1，3，5位均为0，而忘记了2，4位上的数字，只要随意按下2，4位上的数字，则他按对2，4位上的数的概率是（）A.B.C.D.6、已知A（－1，0），B（1，0），若点满足（）A．6B．4C．2D．与x，y取值有关7、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8/8\n8、如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前项之和为，则的值为（）A．66B．153C．295D．361二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷上）9、10、在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.11、已知，且，则的最大值为12、在约束条件下，目标函数的最大值是.13、动点P（x,y）满足，且P点的轨迹是椭圆，则a的取值范围是　　　　．14、等差数列有如下性质，若数列是等差数列，则当也是等差数列；类比上述性质，相应地是正项等比数列，当数列时，数列也是等比数列。8/8\n三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（12分）在某年一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间从192吨到3246吨，船员的数目从5人到32人.船员人数关于船的吨位的线性回归方程为(1)假设两艘轮船吨位相差1000吨，则船员平均人数相差多少？(2)对于最小的船估计的船员数是多少？对于最大的船估计的船员数是多少？（保留整数）16、（12分）已知顶点的直角坐标分别为，，．（1）若，求的值；（2）若是钝角，求的取值范围．17、（14分）求由与直线所围成图形的面积.18、（14分）如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．（I）求的均值；（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．附表：8/8\n19、（14分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．20、（14分）若对于正整数、表示的最大奇数因数，例如，，并且,设（Ⅰ）求S1、S2、S3；（Ⅱ）求；（III）设，求证数列的前顶和．8/8\n高二数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分）：1－4DACB5－8DBCD二、填空题（每小题5分）：9、10、11、12、713、（5，＋∞）14、三、解答题：15、解：（1）依题意设船员平均人数相差为△y则有△y＝1－2＝0.0062×1000＝6.2≈6（2）根据线性回归方程可得………………………5分最小的船的估计船员3＝9.5＋0.0062×192≈11最大的船的估计船员4＝9.5＋0.0062×3264≈30………………………11分答：当两艘轮船的吨位相差1000吨时，船员平均人数相差6人，最小船的估计船员数是11人，最大船的估计船员人数是30人。………………………12分16、解：（1），，若c=5，则，∴，∴sin∠A＝；………………………6分（2）若∠A为钝角，则解得，∴c的取值范围是；………………………12分17、解：如图，作出曲线，的草图，所求面积为图中阴影部分的面积………3分xB(4,4)0yC(2,0)由得交点坐标为，（或答横坐标）…………………………5分方法一：阴影部分的面积…………8分8/8\n…………………12分…………………………14分方法二：阴影部分的面积……………………………8分…………………12分=9………………………………14分18、解：每个点落入中的概率均为．…………………………2分依题意知．…………………………4分（Ⅰ）．…………………………8分（Ⅱ）依题意所求概率为，．…………………………14分本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．19、解：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同．，，…………………………2分由题意，．8/8\n即由得：，或（舍去）．即有．…………………………4分令，则．于是当，即时，；当，即时，．故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为．…………………………7分（Ⅱ）设，…………………………8分则．…………………………10分故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是．故当时，有，即当时，．……………………14分20、解：（Ⅰ）……1分……2分……3分（Ⅱ），……4分8/8\n……5分……6分……7分则……8分……9分（Ⅲ）……10分……11分当时，成立……12分当时，……13分……14分8/8