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高二数学(理科)下学期期末考试试卷

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高二数学(理科)下学期期末考试试卷注意:选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上,填空题、解答题答案写在答题卷上。一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1、已知复数,则在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、“”是“”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3、在二项式的展开式中,含的项的系数是()..15..4、某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数,则下列命题不正确的是()A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学标准差为105、某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码,每位上的数字可在0到9这10个数字中选取,该人记得箱子的密码1,3,5位均为0,而忘记了2,4位上的数字,只要随意按下2,4位上的数字,则他按对2,4位上的数的概率是()A.B.C.D.6、已知A(-1,0),B(1,0),若点满足()A.6B.4C.2D.与x,y取值有关7、某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“”到“”共个号码.公司规定:凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为(  )A.B.C.D.8/8\n8、如图,在杨辉三角形中,斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记此数列的前项之和为,则的值为()A.66B.153C.295D.361二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卷上)9、10、在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,则曲线的极坐标方程可写为________________.11、已知,且,则的最大值为12、在约束条件下,目标函数的最大值是.13、动点P(x,y)满足,且P点的轨迹是椭圆,则a的取值范围是    .14、等差数列有如下性质,若数列是等差数列,则当也是等差数列;类比上述性质,相应地是正项等比数列,当数列时,数列也是等比数列。8/8\n三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15、(12分)在某年一项关于16艘轮船的研究中,船的吨位区间从192吨到3246吨,船员的数目从5人到32人.船员人数关于船的吨位的线性回归方程为(1)假设两艘轮船吨位相差1000吨,则船员平均人数相差多少?(2)对于最小的船估计的船员数是多少?对于最大的船估计的船员数是多少?(保留整数)16、(12分)已知顶点的直角坐标分别为,,.(1)若,求的值;(2)若是钝角,求的取值范围.17、(14分)求由与直线所围成图形的面积.18、(14分)如图,面积为的正方形中有一个不规则的图形,可按下面方法估计的面积:在正方形中随机投掷个点,若个点中有个点落入中,则的面积的估计值为,假设正方形的边长为2,的面积为1,并向正方形中随机投掷个点,以表示落入中的点的数目.(I)求的均值;(II)求用以上方法估计的面积时,的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率.附表:8/8\n19、(14分)已知定义在正实数集上的函数,,其中.设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同.(I)用表示,并求的最大值;(II)求证:().20、(14分)若对于正整数、表示的最大奇数因数,例如,,并且,设(Ⅰ)求S1、S2、S3;(Ⅱ)求;(III)设,求证数列的前顶和.8/8\n高二数学(理科)参考答案一、选择题(每小题5分):1-4DACB5-8DBCD二、填空题(每小题5分):9、10、11、12、713、(5,+∞)14、三、解答题:15、解:(1)依题意设船员平均人数相差为△y则有△y=1-2=0.0062×1000=6.2≈6(2)根据线性回归方程可得………………………5分最小的船的估计船员3=9.5+0.0062×192≈11最大的船的估计船员4=9.5+0.0062×3264≈30………………………11分答:当两艘轮船的吨位相差1000吨时,船员平均人数相差6人,最小船的估计船员数是11人,最大船的估计船员人数是30人。………………………12分16、解:(1),,若c=5,则,∴,∴sin∠A=;………………………6分(2)若∠A为钝角,则解得,∴c的取值范围是;………………………12分17、解:如图,作出曲线,的草图,所求面积为图中阴影部分的面积………3分xB(4,4)0yC(2,0)由得交点坐标为,(或答横坐标)…………………………5分方法一:阴影部分的面积…………8分8/8\n…………………12分…………………………14分方法二:阴影部分的面积……………………………8分…………………12分=9………………………………14分18、解:每个点落入中的概率均为.…………………………2分依题意知.…………………………4分(Ⅰ).…………………………8分(Ⅱ)依题意所求概率为,.…………………………14分本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识,考查综合运用数学知识解决问题的能力.19、解:(Ⅰ)设与在公共点处的切线相同.,,…………………………2分由题意,.8/8\n即由得:,或(舍去).即有.…………………………4分令,则.于是当,即时,;当,即时,.故在为增函数,在为减函数,于是在的最大值为.…………………………7分(Ⅱ)设,…………………………8分则.…………………………10分故在为减函数,在为增函数,于是函数在上的最小值是.故当时,有,即当时,.……………………14分20、解:(Ⅰ)……1分……2分……3分(Ⅱ),……4分8/8\n……5分……6分……7分则……8分……9分(Ⅲ)……10分……11分当时,成立……12分当时,……13分……14分8/8

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