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高二数学(文)下学期期中模拟试卷

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高二数学(文)下学期模拟试卷一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.不等式|x-1|<1的解集是 ▲.2.函数的定义域为 ▲.3.已知点P,点Q(4,1,0),若,且则▲.4.表示为,则=▲.5.不等式≤的解集为▲.6.设直线m与平面α相交但不垂直,则下列四种说法中错误的是 ▲.①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直②过直线m有且只有一个平面与平面α垂直俯视图正(主)视图侧(左)视图2322③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直7.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是▲.8.设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于A,B两点,则弦AB的垂直平分线方程是▲.9.已知点P是曲线上一点,则P到直线的最小值为 ▲.10.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,若当x∈[0,+∞)时,,则满足的x的取值范围是 ▲.11.若函数在上有意义,则实数的取值范围是▲.12.已知均为实数,设数集,且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”,那么集合的“长度”的最小值是▲.13.已知在R上是奇函数,且▲.14.对于总有成立,则的范围 ▲.8/8\n二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合,.(Ⅰ)若,求实数的值;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.16.设复数,试求实数m为何值时(1)Z是实数(2)Z对应点位于复平面的第二象限。8/8\n17.如图l,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=600,E是BC的中点.如图2,将△ABE沿AE折起,使二面角B—AE—C成直二面角,连结BC,BD,F是CD的中点,P是棱BC的中点.(1)求证:AE⊥BD;(5分)’(2)求证:平面PEF⊥平面AECD;(5分)(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由.(5分)ABCDE第17题图1ABCDEFP第17题图218.已知,(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆外一点向该圆引一条切线,切点为,为坐标原点,且有,求使得取得最小值的点的坐标.8/8\n19.如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?20.已知是函数的一个极值点.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若直线与函数的图像有个交点,求的取值范围.泰兴市第二高级中学高二数学模拟试卷(文)参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.(0,2)2.(-1,1)3.34.05.[-1,3]6.①②③7.8.2y-3x+3=0 9.10.11.12.13.-214.二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤.8/8\n15.解:由已知得:,.………………4分(Ⅰ)∵,∴…………………………………………6分∴∴.……………………………………………8分(Ⅱ).……………………………………………10分∵,∴,或,……………………………………………12分∴或.……………………………………………14分16.解:(1)Z是实数,则解得:7分(2)Z对应点位于复平面的第二象限,则10分12分解得:14分17.解:(1)证明:连接,取中点,连接.在等腰梯形中,∥,AB=AD,,E是BC的中点与都是等边三角形平面平面平面.5分(2)证明:连接交于点,连接∥,且=四边形是平行四边形是线段的中点是线段的中点∥平面8分平面.10分(3)与平面不垂直.11分证明:假设平面,则8/8\n平面,平面平面,这与矛盾与平面不垂直.15分18.解:(1)由题意知,满足条件的切线分两种情况:①当切线过原点时,设切线方程为,由点到直线的距离公式得3分②当切线不过原点时,切线的斜率为,设切线方程为,由点到直线的距离公式,得或6分综上可知,满足条件的切线有四条,其方程分别为,,,7分(2)设,,,即10分,13分当时,最小,此时点坐标为15分另解:由几何意义知,要使最小,只要最小,故过作直线的垂线所的的交点即为所求的点,垂线方程为,13分由得15分19.解法1:设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则ab=9000.①2分广告的高为a+20,宽为2b+25,其中a>0,b>0.广告的面积S=(a+20)(2b+25)6分=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b8/8\n≥18500+2=18500+11分当且仅当25a=40b时等号成立,此时b=,代入①式得a=120,从而b=75.即当a=120,b=75时,S取得最小值24500.15分故广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小.16分解法2:设广告的高为宽分别为xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为x-20,其中x>20,y>252分两栏面积之和为2(x-20),由此得y=6分广告的面积S=xy=x()=x,整理得S=11分因为x-20>0,所以S≥2当且仅当时等号成立,此时有(x-20)2=14400(x>20),解得x=140,代入y=+25,得y=175,15分即当x=140,y=175时,S取得最小值24500,故当广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小.16分20.解析:(Ⅰ)2分是函数的一个极值点.4分(Ⅱ)由(Ⅰ),令,得6分和随的变化情况如下:1300增极大值减极小值增的增区间是,;减区间是.10分8/8\n(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在上单调递增,在上单调递增,在上单调递减.∴,. 又时,;时,;可据此画出函数的草图(图略),由图可知,当直线与函数的图像有3个交点时,的取值范围为.16分8/8

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