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高二数学(文科)上册期末考试题

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高二数学(文科)上册期末考试题一.选择题:(每小题5分,共50分)1.已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,则∠B等于(D ) A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°2.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则的值为(D) A.79B.69C.5D.-53.在△ABC中,“A>300”是“sinA>”的…………………(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若点A的坐标为(3,2),为抛物线的焦点,点是抛物线上的一动点,则取得最小值时点的坐标是(C)A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.5.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中(C)A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数一定是可能是奇数,也可能是偶数6.到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹(D)A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线7.等差数列中,,那么(B)A.B.C.D.7/7\n8.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是(D)A.B.C.D.9.等比数列中,(C)A.2B.C.2或D.-2或10.已知平面内有一固定线段AB,其长度为4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为(D)(A)1.5(B)3(C)0.5(D)3.5二.填空题:(每小题5分,共20分)11.如果椭圆4x2+y2=k上两点间的最大距离是8,那么k等于_______________.1612.动点到点的距离比到直线的距离小2,则动点的轨迹方程为________________________.13.与椭圆有相同的焦点,且两准线间的距离为的双曲线方程为______________________14.若,则的最小值是___________.17/7\n       高二()班      姓名:      考号:班班密封线内不要答题高二数学(文科)上册期末考试题一、选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案DDBCCDBDCD二、填空题(每小题5分,共20分)11、1612、13、14、1三.解答题:(共80分)15.(14分)已知等比数列的前n项和记为a3=3,a10=384.求该数列的公比q和通项an解:由a10=a3q7得q7=128,∴q=2………………………7分又a3=3得a1q2=3∴a1=………………………10分∴an=×2n-1=3·2n-3…………………………………14分7/7\n16.(14分)抛物线的焦点F在x轴的正半轴上,A(m,-3)在抛物线上,且|AF|=5,求抛物线的标准方程.解:设抛物线的方程为y=2px(p>0),…………………………2分∵A点在抛物线上,∴(-3)2=2pm∴m=①,………………4分又|AF|=②,…………………………9分把①代入②可得:………………12分∴p=1或p=9………………13分∴所求的抛物线方程为………………………14分17.(14分)如图在⊿MNG中,己知NO=GO=2,当动点M满足条件sinG-sinN=sinM时,求动点M的轨迹方程.yMxNOG解:∵sinG-sinN=sinM,∴由正弦定理,得|MN|-|MG|=×4.…………………………5分∴由双曲线的定义知,点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支(除去与x轴的交点).…………………………10分∴2c=4,2a=2,即c=2,a=1.∴b2=c2-a2=3.…………………………12分∴动点M的轨迹方程为:x2-=1(x>0,且y≠0)………………14分7/7\n18.(13分)记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若BA,求实数a的取值范围.解:(Ⅰ)的定义域满足不等式2-≥0,…………………2分得≥0,x<-1或x≥1…………………………6分即A=(-∞,-1)∪[1,+∞)…………………………7分(Ⅱ)条件BA表明,集合B是集合A成立的充分条件,首先要求出集合B.由(x-a-1)(2a-x)>0,…………………………9分得(x-a-1)(x-2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).…………………………11分∵BA,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥或a≤-2,而a<1,∴≤a<1或a≤-2,…………………………12分故当BA时,实数a的取值范围是.…………………………13分19.(13分)已知数列满足(I)证明:数列是等比数列;(II)求数列的通项公式;(I)证明:7/7\n………………………7分温馨提示 :密封线外不要答题封是以为首项,2为公比的等比数列。……………………8分(II)解:由(I)得……………………10分  ……………………………………13分20.(12分)已知抛物线y2=4ax(0<a<1)的焦点为F,以A(a+4,0)为圆心,|AF|为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N,设P为线段MN的中点.(1)求|MF|+|NF|的值;(2)是否存在这样的a值,使|MF|、|PF|、|NF|成等差数列?如存在,求出a的值,若不存在,说明理由.解:(1)F(a,0),设,由{,  …………………………3分,             …………………………6分(2)假设存在a值,使的成等差数列,即①,………………………8分∵P是圆A上两点M、N所在弦的中点,∴,…………………………10分由①得:,这是不可能的.…………………………11分7/7\n∴假设不成立.即不存在a值,使的成等差数列.…………………………12分7/7

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