高二年级春学期期中考试数学试卷（奥赛班）（卷面分值160分，考试时间120分）一、填空题：每小题5分,满分70分.1.的值为.2.若随机变量ξ的分布列为：P(ξ=k）=,k=1,2,3,则V(3ξ+5)=.3.下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质||2=2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是.4.满足的实数＝.5.已知(2x2+4x+3)6=a0+a1(x+1)2+a2(x+1)4+…+a6(x+1)12，则a0+a2+a4+a6的值为.6.函数在时有极值10，则+的值为.7.已知函数f(x)=x3+(a+2)x2+(2a+1)x+1没有极值点，则.8.设平面内有条直线，其中任意两条直线不平行，任意三条直线不过同一点，用表示条直线交点的个数，则．9.某种灯炮使用寿命在1000小时以上的概率为0.2,则3个灯炮使用1000小时后，至多坏一只的概率是.10.，，是某等比数列的第一、三、五项，其中，则实数的值为.11.(a+b+c)5展开合并后的项数是.12.若～N(0,1)，则P（）=.13.函数以原点为切点的切线斜率是.14.复数z满足|z-2i|2-|z-1|2=5，则它在复平面内所表示的图形是.6/6\n江苏省阜宁中学高二年级春学期期中考试数学试卷（奥赛班）答题纸一、填空题：每小题5分,满分70分.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题：满分90分.15.(满分13分)设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内.(Ⅰ)(只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？(Ⅱ)没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？(Ⅲ)每个盒子内投放一球，至少有两个球的编号与盒子编号相同，有多少种投放方法？6/6\n16.(满分14分)是否存在实数a、b，使等式对都成立，若不存在，请说明理由；若存在，试求a、b值，并用数归法证之.17．(满分15分)设虚数z1,z2，满足.6/6\n（Ⅰ）若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求z1,z2．（Ⅱ）若z1=1+mi(i为虚数单位，m∈R),,复数w=z2+3,求|w|的取值范围．18．(满分15分)已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求展开式中:（Ⅰ）二项式系数最大的项;（Ⅱ）系数的绝对值最大的项19．(满分15分)在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，6/6\n有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．20．(满分18分)定义二元函数F(x,y)=(1+x)y，x,y∈(0,+∞)(Ⅰ)令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为C1，曲线与y轴交点A过原点作曲线C1的切线，切点为B(x0,y0)(x0>0)，设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成面积为S，求S值；(Ⅱ)令g(x)=F(2,log3(x3+ax+1))在(0,+∞)上存在斜率为1的切线，求实数a范围.(Ⅲ)当x,y∈N+且x<y时，求证：F(x,y)>F(y,x)6/6\n6/6