小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业第1章二元一次方程组 一、二（三）元一次方程组的有关概念1.二元一次方程的概念：含有______未知数的_____方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：由两个______方程组成的含有______未知数的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组.两个一次一次两个一次三个要点梳理 二、二元一次方程组的解法（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.三、三元一次方程组的解法消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组. 四、列二元一次方程组解决实际问题审：设：列：解：答：审清题目中的等量关系．设未知数．根据等量关系，列出方程组．解方程组，求出未知数．检验所求出未知数是否符合题意，写出答案． 列二元一次方程组解应用题的三点注意1.审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系.2.设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，当直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数的方法.3.检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际，不符合的解需要舍去. 例1若3x2a+b+1+5ya－2b－1+5=0是关于x,y的二元一次方程，则a=______，b=______.【思路点拨】根据二元一次方程的定义→确定2a+b+1和a-2b-1的值→列出关于a,b的二元一次方程组→解方程组求a,b的值.【自主解答】由题意知解得答案：考点讲练考点一二元一次方程（组）的有关概念 1.若是关于x,y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为()A.-5B.-1C.2D.7D针对训练2.已知是二元一次方程组的解，则2m-n的值为()A.8B.4C.2D.1B 例2解方程组【思路点拨】方法一：由①用y表示x，用代入消元法.【自主解答】方法一：由①得x=-2y.③把③代入②得3×(-2y)+4y=6.解得y=-3.将y=-3代入③得x=6,所以原方程组的解是考点二等式的基本性质考点二解二元一次方程组 【思路点拨】方法二：用加减消元法消去x.【自主解答】方法二：①×3，得3x+6y=0,③③-②，得2y=-6,所以y=-3.把y=-3代入①，得x=6,所以原方程组的解是 3.已知方程组则x+y的值为()A.-1B.0C.2D.3D4.解方程组解：①+②,得3x=18,解得x=6.将x=6代入①，得6+3y=12,解得y=2.所以方程组的解是针对训练 5.已知关于x,y的方程组的解为求m，n的值.解:把代入得解得 例3把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？【思路点拨】设两个未知数→找两个等量关系→列方程组→解方程组→写答案【自主解答】设这个班有x名学生，图书一共有y本.答：这个班有45名学生．解得考点三二元一次方程组的应用 6.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？解：设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人,y人.根据题意列方程组得解得答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人.针对训练 7.在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元.由题意得解得答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元. 8.某高速的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？解：设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：解得答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆. 解二元一次方程组的基本思想是“消元”，消元的方法有代入消元法和加减消元法.代入消元法、加减消元法要根据方程组的特点灵活选用，对于方程组中的非整系数方程应先整理成整系数方程再选择合适的消元方法解方程组.课堂小结 解方程组与转化的数学思想将二元一次方程组转化为一元一次方程，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后再转化为一元一次方程.体现了“转化”的数学思想，也就是把复杂的问题转化为简单的问题. 见章末练习课后作业