湘教版八下数学1.3 直角三角形全等的判定课件
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2022-02-16 08:19:42
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1.3直角三角形全等的判定第1章直角三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结,情境引入学习目标1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.(难点)2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.(重点),SSSSASASAAAS旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法导入新课,如图,Rt△ABC中,∠C=90°,直角边是_____、_____,斜边是______.CBAACBCAB思考:前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用?,ABCA′B′C′1.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?3.两个直角三角形中,两直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?为什么?口答:,动脑想一想我们知道,证明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF,如果这两个三角形都是直角三角形,即∠C=∠C'=90°,且AB=A'B',AC=A'C',现在能判定△ABC≌△A'B'C'吗?BCAA'B'C'动脑想一想我们知道,证明三角形全等不存在SSA定理.,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来,放到Rt△ABC上,它们能重合吗?ABC作图探究直角三角形全等的判定(“斜边、直角边”定理)讲授新课画图方法视频,画图思路(1)先画∠MC′N=90°ABCMC′N,画图思路(2)在射线C′M上截取B′C′=BCMC′ABCNB′MC′,画图思路(3)以点B′为圆心,AB为半径画弧,交射线C′N于A′MC′ABCNB′A′,画图思路(4)连接A′B′MC′ABCNB′A′思考:通过上面的探究,你能得出什么结论?,BCAA'B'C'在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中∵AB=A'B',AC=A'C',根据勾股定理,BC2=AB2-AC2,B'C'2=A'B'2-A'C'2,∴BC=B'C'.∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.证明猜想,知识要点“斜边、直角边”定理文字语言:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).几何语言:ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).“SSA”可以判定两个直角三角形全等,但是“边边”指的是斜边和一直角边,而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,,判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“×”,全等的注明理由:(1)一个锐角和这个角的对边对应相等;()(2)一个锐角和这个角的邻边对应相等;()(3)一个锐角和斜边对应相等;()(4)两直角边对应相等;()(5)一条直角边和斜边对应等.()HLAAS或ASASASAASAAS判一判,典例精析例1如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC﹦BD,求证:BC﹦AD.证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.在Rt△ABC和Rt△BAD中,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等,这是常见的思路.,变式1:如图,∠ACB=∠ADB=90,要证明△ABC≌△BAD,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.(1)()(2)()(3)()(4)()ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS,如图,AC、BD相交于点P,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C、D,AD=BC.求证:AC=BD.变式2HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC,如图:AB⊥AD,CD⊥BC,AB=CD,判断AD和BC的位置关系.变式3HL∠ADB=∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC,例2如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.求证:BC=BE.证明:∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,且AD=AF,AC=AE,∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD=EF.∵AD=AF,AB=AB,∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD=BF.∴BD-CD=BF-EF.即BC=BE.,方法总结:证明线段相等可通过证明三角形全等解决,“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法.所以直角三角形全等的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.,例3:如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系?解:在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.,1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等DA当堂练习2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长为()A.1B.2C.3D.4,4.如图,在△ABC中,已知BD⊥AC,CE⊥AB,BD=CE.求证:△EBC≌△DCB.ABCED证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC和Rt△DCB中,CE=BD,BC=CB.∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).3.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等”),根据是(用简写法).全等HL,AFCEDB5.如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证:BF=DE.证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中,AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.,如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证:BD平分EF.AFCEDBG变式训练1AB=CD,AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF,如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想:BD平分EF吗?变式训练2CAB=CD,AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF,6.如图,有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动,问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等?【分析】本题要分情况讨论:(1)Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=5cm,可据此求出P点的位置.(2)Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC,P、C重合.解:(1)当P运动到AP=BC时,∵∠C=∠QAP=90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中,∵PQ=AB,AP=BC,∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),∴AP=BC=5cm;能力拓展,(2)当P运动到与C点重合时,AP=AC.在Rt△ABC与Rt△PQA中,∵PQ=AB,AP=AC,∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL),∴AP=AC=10cm,∴当AP=5cm或10cm时,△ABC才能和△APQ全等.【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角,由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.,课堂小结“斜边、直角边”内容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件在直角三角形中