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贵州省思南中学2022届高三数学上学期期中试题文

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思南中学2022——2022学年度第一学期期中考试高三年级数学文科试题第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知为虚数单位,则的模为()A.B.C.D.2.若集合,,则为()A.B.C.D.3.已知等比数列中,,且有,则()A.B.C.D.4.已知是三角形的内角,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,,为三条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.B.∥C.D.∥6.某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值,则在判断框中应填写()A.B.C.D.7.若变量满足约束条件,则的最大值为()A.B.C.D.8.已知函数,下面四个结论中正确的是()A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象是由的图象向左平移个单位得到\nD.函数是奇函数9.双曲线的右顶点为,若该双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形,则实数的值可能为()A.B.C.D.10.已知函数是定义在上的奇函数,其最小正周期为,且时,,则A.B.C.D.11.已知二面角的平面角为,点在二面角内,,,为垂足,且设到棱的距离分别为,当变化时,点的轨迹是A.B.C.D.12.设不等式组表示的平面区域为,不等式(为常数)表示的平面区域为,为平面上任意一点,:点在区域内,:点在区域内,若是的充分不必要条件,则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题后的横线上.)13.某市有三类医院,甲类医院有病人,乙类医院有病人,丙类医院有人,为调查三类医院的服务态度,利用分层抽样的方法抽取人进行调查,则从乙类医院抽取的人数为人.14.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为___15.已知不等式的解集中恰有三个整数,则实数的取值范围为.16.椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,A、B是顶点,F是左焦点,当BF⊥AB时,此类椭圆称为“黄金椭圆”,其离心率为,类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”\n的离心率=       .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)已知中,角所对的边长分别为,若,,求的面积.18.(本小题满分12分)在数列中,(1)设证明是等差数列;2)求数列的前项和。19.(本小题满分12分)如图,已知多面体ABC-DEFG中,AB、AC、AD两两互相垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,(1)试判断CF是否与平面ABED平行?并说明理由;(2)求多面体ABC-DEFG的体积。20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知椭圆:,分别为左,右焦点,离心率为,点在椭圆上且满足:,,过右焦点与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点.\n(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)在线段上是否存在点使得以线段为邻边的四边形是菱形?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲ACBEOD如图,直线经过⊙上的点,并且⊙交直线于,,连接.(Ⅰ)求证:直线是⊙的切线;(Ⅱ)若⊙的半径为,求的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系中,圆锥曲线的参数方程为(为参数),定点,是圆锥曲线的左,右焦点.(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程;(Ⅱ)在(I)的条件下,设直线与圆锥曲线交于两点,求弦的长.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ),使,求实数的取值范围.\n高三文科数学参考答案一、选择题:(每小题5分,共计60分)题号123456789101112答案CBBADCCBAABD二、填空题:(每小题5分,共计20分)13.14.15.16.三、解答题:17.(本小题满分12分)(Ⅰ)…2分则……………………………………4分则函数的单调递增区间为………………6分(Ⅱ)因为,所以,解得或,又故……………8分由,得,则,,………………18.(本小题满分12分)(1)由已知得,又\n是首项为1,公差为1的等差数列;(2)由(1)知两式相减得19.(本小题满分12分)解(1)CF∥平面ABED.--------------------------------------------------------------1分∵平面ABC∥平面DEFG,面面=AC,面面=DG∴,同理---------------------------------------3分∴∵AC=EF,∴AEFC为平行四边形∴平面BEF∥平面ADGC,∴,∵面,面∴CF∥平面ABED--------------------------------------------------------------------6分(2)连结BG,BD,∵且 ∴平面同理可得面DEFG-----------------------------------------------------------------8分∵,.-------------------------------------------------------------------------12分20.(本小题满分12分)(Ⅰ)时,,,切点坐标为,切线方程为(2)恒成立,即恒成立,又,则当时,恒成立,令,只需小于的最小值,\n,,,当时,在上单调递减,在的最小值为,则的取值范围是.…12分21.(本小题满分12分)解:(1)由已知,所以,,又因为,所以,--------------------------------2分由余弦定理,----4分所以,,所以椭圆方程为-------------------------------5分(2)假设存在点满足条件,设,,直线的方程为,联立:,则,----------------------------------------------------------------------------7分由题知,因为,\n所以,即,则,所以,---------------------------------------------------------------------10分,又在线段上,则,故存在满足题意.-----------------12分22.(本小题满分10分)证明:(1)如图,连接是圆的半径,是圆的切线.-------------------------------3分(2)是直径,又,∽,,-----------5分,∽,-----------------------7分设--------9分------------------------10分23.(本小题满分10分)解:(1)圆锥曲线的参数方程为(为参数),所以普通方程为:----------------------------------------------2分直线极坐标方程为:---5分\n(2),---------------------------------------------------10分24.(本小题满分10分)解:(1),----------------------------------------------------------2分当当当综上所述----------------------5分(2)易得,若,恒成立,则只需,综上所述------------------------------10分

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