第2课时　多边形的外角第2页共2页1．理解和掌握多边形外角和定理的推导过程；(重点)2．了解四边形的不稳定性及在生活和生产中的利与弊；3．多边形内角和、外角和定理的综合运用．(难点)一、情境导入　　　　　　　　　　　　　　　清晨，小明沿一个五边形广场的周围小跑，按逆时针方向跑步．(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们．(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？二、合作探究探究点一：多边形的外角和定理【类型一】利用多边形的外角和定理求不规则图形的角度如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度数为(　　)A．90°B．180°C．270°D．360°解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及多边形的外角和即可求解．∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠4＝∠G＋∠H，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°.故选D.方法总结：本题考查了三角形的外角以及多边形的外角和定理，正确地将所求结论转化为多边形的外角和是解题的关键．【类型二】利用四边形的外角和定理解决实际问题如图，小陈从点O出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了(　　)A．60mB．100mC．90mD．120m解析：小陈的行走路线围成的图形是一个正多边形，它的每条边长都是5m，每个外角都是20°，所以围成的正多边形的边数是360°÷20°＝18，故小陈行走的总路程为5×18＝90(m)．故选C.方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用正多边形的外角和定理解题．【类型三】多边形内角和与外角和定理的综合运用下列多边形中，内角和与外角和相等的是(　　)A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形解析：根据多边形的内角和为(n－2)·180°，多边形外角和为360°，∴(n－2)·180°＝360°，n＝4.故选A.方法总结：内角和为(n－2)×180°，而外角和为定值360°，根据两者等量关系求出n值．探究点二：四边形的不稳定性如图，有一个四边形钢架，第2页共2页 由4条钢管连接而成．为了使这一钢架稳固，应怎么做？解析：钢架为四边形形状，因为四边形具有不稳定性，因此不能稳固．若用1条或2条钢管连接对角线，则把这个四边形完全转化为三角形了．而三角形具有稳定性，故钢架可以稳固，因此可以用1条或2条钢管连接对角线，从而使之保持稳固．解：可以用1条钢管连接AC或BD，或者用2条钢管将AC、BD均连接．方法总结：利用转化思想，把四边形转化为了三角形，随之四边形的不稳定性也转化成了三角形的稳定性．这种方法在生活、生产中经常使用．三、板书设计1．任意多边形的外角和是360°2．多边形具有不稳定性通过学生反馈的情况，知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而在求解多边形的角的计算题，有时直接应用外角和计算会比较简单.第2页共2页