2022-2022学年山东省枣庄八中南校区高二（上）10月月考数学试卷（文科）　一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．△ABC中，A=45°，C=30°，c=10，则a等于（　　）A．10B．C．D．　2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（　　）A．B．C．或D．或　3．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形　4．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（　　）A．B．C．D．　5．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（　　）A．B．C．D．　6．数列{an}为等比数列，a1=2，a5=8，则a3=（　　）A．4B．﹣4C．±4D．±　7．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（　　）A．58B．88C．143D．176　8．设{an}是等比数列，且a3=，S3=，则q=（　　）A．1B．﹣C．1或﹣D．1或　9．在等差数列{an}中，an=41﹣2n，则当数列{an}的前n项和Sn取最大值时n的值等于（　　）A．21B．20C．19D．18　10．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）-12-\n　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．11．数列数列﹣3，5，﹣7，9，﹣11，……的一个通项公式为　　　　　　．　12．在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=，则∠C=　　　　　　．　13．已知数列{an}的前n项和是2Sn=3n+3，则数列的通项an=　　　　　　．　14．如图，一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后，轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南15°方向上，则灯塔M和轮船起始位置A的距离为　　　　　　海里．　15．已知等比数列{an}的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为　　　　　　．　　三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）（2022秋•枣庄校级月考）在△ABC中，已知∠A=30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a=4，b=4，求边c的长．　17．（12分）（2022秋•枣庄校级月考）已知等差数列{an}满足：a2=6，a3+a9=﹣4，{an}的前n项和为Sn．（1）求an（2）求S15．　18．（12分）（2022•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．　19．（12分）（2022秋•枣庄校级月考）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）前n年总收入前n年的总支出﹣投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？-12-\n（2）写出年平均纯利润的表达式．　20．（13分）（2022秋•枣庄校级月考）已知数列{an}是等比数列，Sn是前n项和，且S3=，S6=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求前8项和．　21．（14分）（2022•湖南校级模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在an与an+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{}的前n项和Tn．　　2022-2022学年山东省枣庄八中南校区高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．△ABC中，A=45°，C=30°，c=10，则a等于（　　）A．10B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】直接利用正弦定理求得a的值．【解答】解：△ABC中，由正弦定理可得=，即=，解得a=10，故选B．【点评】本题主要考查三角形的内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题．　2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（　　）A．B．C．或D．或【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】通过余弦定理求出cosB的值，进而求出B．【解答】解：∵，∴根据余弦定理得cosB=，即，-12-\n∴，又在△中所以B为．故选A．【点评】本题考查了余弦定理的应用．注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点．　3．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC为等腰三角形．【解答】解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，故△ABC为等腰三角形，故选D．【点评】本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A﹣B）=0是解题的关键．　4．若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（　　）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故选A．【点评】本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．　5．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（　　）A．B．C．D．【考点】解三角形．【专题】计算题．-12-\n【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．　6．数列{an}为等比数列，a1=2，a5=8，则a3=（　　）A．4B．﹣4C．±4D．±【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q2=2，可得a3=a1•q2，代入计算可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则可得q4==4，解得q2=2，∴a3=a1•q2=2×2=4故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式，得出q2=2是解决问题的关键，本题易错选C，属易错题．　7．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（　　）A．58B．88C．143D．176【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=运算求得结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故选B．-12-\n【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．　8．设{an}是等比数列，且a3=，S3=，则q=（　　）A．1B．﹣C．1或﹣D．1或【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】对q分类讨论，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=，S3=，当q=1时，3a3=S3，∴q=1满足条件．∴q≠1，，解得q=﹣．综上可得：q=1或﹣．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．　9．在等差数列{an}中，an=41﹣2n，则当数列{an}的前n项和Sn取最大值时n的值等于（　　）A．21B．20C．19D．18【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令an=41﹣2n＞0解得n＜20.5，所以数列的前20项大于0，第21项小于0，21项后面的小于0．所以数列的前20项的和最大．【解答】解：令an=41﹣2n＞0解得n＜20.5，所以数列的前20项大于0，第20项后面的小于0．所以数列的前20项和最大．故选：B．【点评】本题主要考查数列的函数特性、数列的性质及数列的最值，属于基础题．　10．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．-12-\n【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．11．数列数列﹣3，5，﹣7，9，﹣11，……的一个通项公式为　an=（﹣1）n（2n+1）　．【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n，其绝对值为2n+1，即可得出．【解答】解：设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n，其绝对值为2n+1，可得通项公式an=（﹣1）n（2n+1）．故答案为：an=（﹣1）n（2n+1）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　12．在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=，则∠C=　　．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】直接利用勾股定理，判断三角形的形状，通过sinC=，求出∠C的值．【解答】解：因为在△ABC中，若a2+b2＜c2，所以三角形是钝角三角形，∠C＞90°，又sinC=，所以∠C=．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查三角形的有关计算，勾股定理、余弦定理的应用，考查计算能力．　13．已知数列{an}的前n项和是2Sn=3n+3，则数列的通项an=　　．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．-12-\n【分析】由2Sn=3n+3，可得当n=1时，2a1=3+3，解得a1．当n≥2时，+3，2an=2Sn﹣2Sn﹣1即可得出．【解答】解：∵2Sn=3n+3，∴当n=1时，2a1=3+3，解得a1=3．当n≥2时，+3，∴2an=（3n+3）﹣（3n﹣1+3），化为an=3n﹣1．∴an=，故答案为：．【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　14．如图，一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后，轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南15°方向上，则灯塔M和轮船起始位置A的距离为　　海里．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】首先将实际问题抽象成解三角形问题，再借助于正弦定理求出灯塔M和轮船起始位置A的距离．【解答】解：由题意可知△ABM中AB=20，B=45°，A=75°，∴∠M=60°，由正弦定理可得，∴AM=．故答案为：．【点评】本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．　15．已知等比数列{an}的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为　74　．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．-12-\n【分析】由等比数列的性质可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{an}的前n项和为Sn，由题意可得S10=32，S20=56，由等比数列的性质可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，∴（S20﹣S10）2=S10（S30﹣S20），∴（56﹣32）2=32（S30﹣56），解得S30=74，故答案为：74．【点评】本题考查等比数列的求和公式和性质，利用“片段和成等比”是解决问题的关键，属基础题．　三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）（2022秋•枣庄校级月考）在△ABC中，已知∠A=30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a=4，b=4，求边c的长．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知及正弦定理可求sinB，即可求得B，利用三角形内角和定理即可求得C，利用正弦定理即可求c．【解答】解：由正弦定理知，⇒，⇒sinB=，b=4．⇒∠B=60°或∠B=120°，⇒∠C=90°或∠C=30°．⇒c=8或c=4．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理的综合应用，属于基本知识的考查．　17．（12分）（2022秋•枣庄校级月考）已知等差数列{an}满足：a2=6，a3+a9=﹣4，{an}的前n项和为Sn．（1）求an（2）求S15．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组求出首项和公差，由此能求出通项公式．（2）由等差数列的首项和公差利用前n项和公式能求出前15项和．【解答】解：（1）∵等差数列{an}满足：a2=6，a3+a9=﹣4，∴，解得，-12-\n∴an=a1+（n﹣1）d=10﹣2n．（2）∵a1=8，d=﹣2，∴S15==﹣90．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．　18．（12分）（2022•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．　19．（12分）（2022秋•枣庄校级月考）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）前n年总收入前n年的总支出﹣投资额72万元）（1）该厂从第几年开始盈利？（2）写出年平均纯利润的表达式．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）通过f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资金额72万元即可列出表达式，进而解不等式f（n）＞0即得结论；（2）通过年平均纯利润为，直接列式即可．【解答】解：（1）依题意，根据f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资金额72万元，-12-\n可得f（n）=50n﹣[12n+×4]﹣72=﹣2n2+40n﹣72，由f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得：2＜n＜18，由于n为整数，故该厂从第3年开始盈利；（2）年平均纯利润=﹣2n+40﹣=40﹣2（n+）．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题．　20．（13分）（2022秋•枣庄校级月考）已知数列{an}是等比数列，Sn是前n项和，且S3=，S6=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求前8项和．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由S6≠2S3，可得q≠1，由S3=，S6=．利用等比数列的前n项和公式可得，解得q，a1．即可得出．（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S6≠2S3，∴q≠1，∵S3=，S6=．∴，解得q=2，a1=．∴an==2n﹣2．（2）S8==．【点评】本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　21．（14分）（2022•湖南校级模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）（I）求数列{an}的通项公式；-12-\n（Ⅱ）在an与an+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{}的前n项和Tn．【考点】数列递推式；数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2），两式相减可得an+1=3an（n≥2），结合已知等比数列的条件可得a2=3a1，可求a1，从而可求通项（II）等差数列的性质可知=，利用错位相减可求数列的和【解答】解：（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2）两式相减可得，an+1﹣an=2an即an+1=3an（n≥2）又∵a2=2a1+2，且数列{an}为等比数列∴a2=3a1则2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，，∵an+1=an+（n+1）dn∴==两式相减可得，===【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用及由数列的递推公式求解通项，数列求和的错位相减求和方法的应用是解答本题的关键-12-