2021—2022学年度第二学期教学质量检查高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C2.已知平面向量与为单位向量，它们的夹角为，则（）A.B.C.D.【答案】D3.已知树人中学高一年级总共有学生人，其中男生人，按男生、女生进行分层，并按比例分配抽取名学生参加湿地保护知识竞赛，已知参赛学生中男生比女生多人，则（）A.B.C.D.【答案】B4.复数在复平面内对应的点为，若，则点的集合对应的图形的面积为（）A.B.C.D.【答案】C5.已知某学校高一年级共有1000名学生，如图是该校高一年级学生某次体育测试成绩的频率分布直方图，则估计排名第200名的学生的体育测试成绩为（）\nA.89分B.88分C.87分D.86分【答案】B6.已知，是两条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】D7.如图，在钝角中，角所对边分别是，，过点作与垂直的单位向量，将与向量表达式两边进行数量积的运算，即，化简后得到的结论是（）A.B.C.D.【答案】A8.一个袋子中有标号分别为，，，的个小球，除标号外没有其它差异.采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个小球，记事件“第一次摸出小球的标号小于”，事件“第二次摸出小球的标号小于”，事件“摸出的两个小球的标号之和为”，事件“摸出的两个小球的标号之积小于”，则（）A.与相互独立B.与相互独立C.与相互独立D.与相互独立【答案】B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选\n项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9.在中，角，，所对的边分别是，，，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】BC10.已知共面的三个向量，，，则下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，则D.若存在唯一实数使，则【答案】AD11.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（）A.中位数为3，众数为5B.中位数为3，极差为3C.中位数为1，平均数为2D.平均数为3，方差为2【答案】AD12.如图是一个正方体的侧面展开图，是顶点，是所在棱的中点，则在这个正方体中，下列结论正确的是（）A.与异面B.平面C.平面平面D.与平面所成的角的正弦值是【答案】ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20\n分，请把答案填在答题卡的相应位置上.13.已知球的表面积为,则该球的体积为______.【答案】14.“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么游戏时“双方所出的手势不同”的概率为______.【答案】15.若四面体各棱的长是2或4，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能为______（只需写出一个可能的值）【答案】，或，或16.如图是正八边形，其中是该正八边形的中心，是正八边形八条边上的动点.若，则该八边形的面积为______，的最小值为______.【答案】①.②.四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效17.已知复数（是虚数单位）是方程的根，其中是实数（1）求和的值；（2）若是纯虚数，求实数的值【答案】（1），\n（2）18.某校组织高一年级1000名学生参加了跳绳比赛活动，以每个学生跳绳个数作为最终比赛成绩.现从中机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩，，，，，分组进行统计，得到比赛成绩的频数分布表.记比赛成绩大于或等于160的为“优秀”.比赛成绩人数410216315（1）估计该校高一年级学生比赛成绩为“优秀”的人数；（2）从样本比赛成绩在和的学生中随机抽取2人，求两人比赛成绩都为“优秀”的概率.【答案】（1）360人（2）.19.如图，在四边形中，，，，且（1）用表示；（2）点在线段上，且，求与的夹角的余弦值.【答案】（1）\n（2）20.如图，在圆柱中，是圆的直径，和分别是圆柱轴截面上的母线.（1）证明：平面；（2）若，，证明平面，并求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析，21.在中，角所对的边分别是，且满足（1）求角；（2）如图，若外接圆半径为，为的中点，且，求的周长.【答案】（1）（2）22.将一个边长为的正六边形（图）沿对折，形成如图\n所示的五面体，其中，底面是正方形.（1）求五面体（图）中余弦值：（2）如图，点分别为棱上的动点.①求周长的最大值，并说明理由；②当周长最大时，求平面与平面夹角的余弦值.【答案】（1）（2）①，理由见解析；②