2021-2022学年度第一学期期末教学质量监测高中一年级数学科试题温馨提示：请将答案写在答题卡上.考试时间：120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A2.已知命题，命题，则是的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A3.若复数，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B4.设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D5.函数为上的奇函数，时，，则（）A.B.2C.D.6【答案】C6.对任意的，恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.\n【答案】D7.已知在中，点为上的点，且，若，则（）A.B.0C.D.1【答案】C8.设表示函数在闭区间I上的最大值．若正实数a满足，则正实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A二、多选题（共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．）9.下列结论正确的是（）A.B.CD.【答案】BC10.、、表示不同的点，，表示不同的直线，，表示不同的平面，下列说法错误的是（）A.若，，，则B.若，，，，则C.若，，、、，，则D.若，，，则【答案】BCD11.下列说法正确的是（）\nA.若平面向量，则B.若平面向量，则C.若复数，则D.若复数，则【答案】ABD12.四面体的四个顶点都在球的球面上，，，点，，分别为棱，，的中点，则下列说法错误的是（）A.过点，，作四面体的截面，则该截面的面积为2B.四面体的体积为C.与的公垂线段的长为（注：公垂线段指与异面直线垂直且相交的线段）D.过作球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5∶4【答案】B第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分．）13.期中考试后，班主任老师想了解全班学生的成绩情况．已知班级共有55名学生，期中考试考了语文、数学、英语、物理、化学、历史、政治、生物、地理共9门学科．在这个调查中，总体的容量是__________．【答案】14.已知，则__________【答案】1115.高二某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得A的概率分别为、，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为______．【答案】16.揭阳楼位于市区东入口，是我市的标志性建筑．如图，在揭阳楼旁地面上共线的三点A，\nB，C处测得楼檐上某点的仰角分别为，，，且米，点在地面的投影为，则________米．【答案】四、解答题（共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.某校对学生成绩统计（折合百分制，得分为整数），考试该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为1∶3∶6∶4∶2，第五组的频数为12．（1）该样本的容量是多少？（2）该样本的第75百分位数在第几组中？【答案】（1）（2）第四组18.已知函数.（1）求函数的值域；（2）求函数单调递增区间.【答案】(1),(2)19.如图，在四边形中，．若，，______，求\n的长．从①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】选①；选②；选③或．20.新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗､灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老､幼､哺､孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%，人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高（即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况）统计表：腺病毒载体疫苗灭活疫苗重组蛋白亚单位疫苗第一针0.510110第二针010110第三针00100其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下：接种时间接种原因接种人次（单位：人）3月疫情突发15006月高考考务10007月抗洪救灾2500\n（1）遭遇3月疫情突发､服务6月高考考务､参加7月抗洪救灾的人都是不同的人，在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；（2）在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．【答案】（1）（2）21.如图在直三棱柱中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，与相交于．（1）求证：平面；（2）求平面与平面的距离．【答案】（1）证明见解析（2）22.设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.（1）若函数为函数,求出的值；（2）设,其中为自然对数的底数,函数.①比较与的大小；\n②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.【答案】（1）或；（2）①②是函数，证明见解析.