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山西省吕梁市2021-2022学年高一数学下学期期末考试试题(Word版附答案)

doc 2022-08-26 11:00:03 10页
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吕梁市2021-2022学年高一年级第二学期期末考试试题数学(本试题满分150分,考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1.已知i是虚数单位,若复数,则复数的虚部是()A.B.1C.D.i2.下列说法正确是()A.三角形的直观图是三角形B.直四棱柱是长方体C.平行六面体不是棱柱D.两个平面平行,其余各面是梯形的多面体是棱台3.为了促进市场经济发展,某电商平台对出售同一款商品的A,B两个店铺进行网络调查,其中甲,乙,丙,丁,戊五位网购者对这两个店辅服务态度的对比评分图如图,则下面结论正确的是()A.B店铺的得分总高于A店铺的得分B.A店铺的均分高于B店铺的均分C.B店铺中位数小于A店铺的中位数D.A店铺的得分更稳定4.抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6的正方体玩具,设事件A为“向上一面点数为奇数”,事件B为“向上一面点数为6的约数”,则为()\nAB.C.D.5.已知是两个不同平面,l是空间中的直线,若,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.下列命题正确的是()A.若,且,则B.若,则不共线C.若是平面内不共线的向量,且存在实数y使得,则A,B,C三点共线D.若,则在上的投影向量为7.已知图①为棱长为a的正方体,沿阴影面将它切割成两块,拼成如图②所示的几何体,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.8.下列说法正确的是()A.若,则事件A,B相互独立与事件A,B互斥不能同时成立B.若事件A,B,C两两独立时,则C.互斥的事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件D.事件A与事件B中至少有一个发生概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大9.为庆祝神州十三号飞船顺利返回,某校举行“特别能吃苦,特别能战斗,特别能攻关,特别能奉献”的航天精神演讲比赛,其冠军奖杯设计如下图,奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个\n底座组成,底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成,则冠军奖杯的高度为()cm.A.B.C.D.10.《易经》是闸述天地世间关于万象变化的古老经典,如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,其余八块面积相等的图形代表八卦田,已知正八边形的边长为,点P是正八边形的内部(包含边界)任一点,则的取值范围是()A.B.C.D.11.半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.下图是棱长为的正方体截去八个一样的四面体,得到的一个半正多面体,则下列说法错误的是()\nA.该半正多面体是十四面体B.该几何体外接球的体积为C.该几何体的体积与原正方体的体积比为5∶6D.原正方体的表面积比该几何体的表面积小12.在锐角中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若,则的最大值为()A.1B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩:56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,则这15人成绩的70%分位数是_____________.14.定义:若,则称复数z是复数的平方根.根据定义,复数的平方根为_____________.15.在中,角A,B,C所对的边为a,b,c,若,则的面积为_____________.16.已知四面体的所有棱长均为,M,N分别为棱的中点,F为棱上异于A,B的动点.有下列结论:①线段的长度为1;②当F为棱中点时,点C到面的距离为;③周长的最小值为;④三棱锥的体积为定值.其中正确结论的序号为_____________.\n三、解答题(本大题共6小题,共70分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.如图是某种水箱用的“浮球”,它是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的半径是,圆柱筒的高是.(1)求这种“浮球”的体积;(2)要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆,每平方厘米需要防水漆,共需多少防水漆?18.甲,乙二人进行乒乓球比赛,规定:胜一局得3分,平一局得1分,负一局得0分.已知甲,乙共进行了三局比赛.(1)用表示甲胜三局时甲,乙二人的得分情况,写出甲,乙二人所有的得分情况,并求甲,乙二人得分之和为9分的概率.(2)如果甲乙二人进行三局两胜制的比赛,假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,利用计算机模拟实验:用计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,2或3时,表示一局比赛甲获胜,当出现随机数4或5时,表示一局比赛乙获胜.由于要比赛三局,所以3个随机数为一组,现产生了20组随机数:123344423114423453354332125342534443541512152432334151314525①用以上随机数估计甲获胜概率的近似值;②计算甲获胜概率.19.如图,在正方体中,点M,N,P,E,F分别是的中点.\n(1)证明:平面;(2)求与面所成角的正弦值;(3)请判断直线与平面的位置关系(不需说明理由).20.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若_____________.(请从①;②;③这三个条件中任选一个填入上空)(1)求角C;(2)若时,求周长的最大值.21.如图,正方形的边长为2,E,F分别是边及的中点,将,及折起,使点A,C,B重合于点;(1)证明:平面平面;(2)求二面角的余弦值.22.随着高校强基计划招生的持续开展,我市高中生抓起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度,从甲、乙两所高中各随机抽取了名学生,记录他们在一周内平均每天学习数学的时间,并将其分成了个区间:、、、\n、、,整理得到如下频率分布直方图:(1)求图1中的值,并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数;(2)估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为、的两个样本,经计算得它们的平均数和方差分别为:、与、,记总的样本平均数为,样本方差为,证明:①;②.\n吕梁市2021-2022学年高一年级第二学期期末考试试题数学(本试题满分150分,考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】D\n【12题答案】【答案】C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)【13题答案】【答案】88【14题答案】【答案】,或【15题答案】【答案】或【16题答案】【答案】①②三、解答题(本大题共6小题,共70分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】(1)(2)【18题答案】【答案】(1)详见解析;(2)①;②.【19题答案】【答案】(1)证明见解析(2)(3)平面【20题答案】【答案】(1)(2)12\n【21题答案】【答案】(1)证明见解析(2)【22题答案】【答案】(1),众数是(2),

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