2021年第二学期期末教学质量监测（荔湾区）高二数学试题一、选择题：本题共有8小题．每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求：1.在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系.该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（）A.10.9B.-10.9C.5D.-5【答案】D2.3名同学报名参加足球队、篮球队，每名同学限报其中的一个运动队，则不同的报名方法的种数是（）A.8B.6C.5D.9【答案】A3.设离散型随机变量X分布列为P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.2，则=（）A.2B.1C.-1D.-2【答案】C4.在10件产品中，有8件合格品，2件次品，从这10件中任意抽出3件，抽出的3件中恰有1件是次品，则不同抽法的种数是（）A.56B.28C.120D.16【答案】A5.已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）\nA.B.C.D.【答案】B6.已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)X0123P0.20.30.4a则下列计算结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】C7.小明上学有时做公交车，有时骑自行车，他记录多次数据，分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4，假设做公交车用时，骑自行车用时，则（）AB.C.如果有38分钟可用，小明应选择坐公交车D.如果有34分钟可用，小明应选择自行车【答案】B8.已知函数，x=-1为f(x)的极值点，则（）A.f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增B.f(x)在(-2，-1)上单调递增，在(-1，+∞)上单调递减C.f(x)在(-∞，-1)上单调递增，在(-1，+∞)上单调递减D.f(x)在(-2，-1)上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增\n【答案】D二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对5分，部分选对得2分，有错项不得分）9.下列有关一元线性回归方程模型的结论中，正确的有（）A.在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量增加0.4个单位B.若样本相关系数r的绝对值越接近于1，则样本数据的线性相关程度越强C.若决定系数的值越接近于0，则表示回归模型的拟合效果越好．D.在回归模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好．【答案】BD10.下列求导运算正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】AD11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算术》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的叙述证确的是（）A.第9行中从左到右第6个数是126B.C.D.【答案】ABD12.已知函数，下列说法正确的是（）A.在上单调递减，在上单调递增．B.在上仅有一个零点\nC.若关于x的方程有两个实数解，则D.在上有最大值，无最小值【答案】BD三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13.假如女儿的身高y(单位：cm)关于父亲身高x(单位：cm)的经验回归方程是，已知父亲身高为175cm，估计女儿的身高为________cm．【答案】16514.由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是________【答案】4815.现有8道四选一的单选题，小明同学对其中6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率只有0.25，小明同学从这8道题这随机选择1题，则小明做对该题的概率为_______．【答案】##16.盒子中有4张面值为100元的奖券，3张面值10元的奖券，2张面值为5元的奖券，预从中任取两张，记取出的面值100元的奖券数为X，则___________，_________．【答案】①.②.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知二项式的展开式，，给出下列条件：①第二项与第三项的二项式系数之比是1：4；②所有偶数项的二项式系数之和为256；③展开式中第4项为常数项．试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并完成下列问题：（1）求展开式中x-3的系数；（2）求展开式中二项式系数最大的项【答案】（1）18.（2）答案见解析.18.某企业2017年至2021年年销售量收益y(单位：百万元)与广告投入x(单位：万元)的数据\n如下表：年份20172018201920202021广告投入x12345年销售收益y23367表中的数据显示，可用一元线性回归模型建议x与y之间的经验回归方程．（1）求年销售收益y关于广告投入x的经验回归方程；（2）求决定系数R2的值．参考公式：经验回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，【答案】（1）；（2）19.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素师范对本校学生体育锻炼的经常性有影响，在全校随机抽取50名学生进行调查，其中男生有27人，坚持锻炼的男生有18人，经常锻炼的女生有8人．（1）请根据提议完成下面的2×2列联表经常锻炼不经常锻炼合计男生女生合计（2）根据（1）中的2×2列联表，依据小概率值=0.05的独立性检验，能否认为性别因素与本校学生体育锻炼的经常性有关？附：\n0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式：【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.20.设x＞0，f(x)=lnx，（1）求证：直线y=x-1与曲线y=f(x)相切；（2）判断f(x)与g(x)的大小关系，并加以证明．【答案】（1）见解析；（2），证明见解析.21.甲、乙两名同学进行中国象棋比赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．（1）求比赛结束时，恰好进行4局的概率．（2）若甲以2：1领先乙时，记X表示比赛结束是还需要进行的局数，求X的分布列及数学期望．【答案】（1）；（2）22.已知函数（1）当时，取得极小值；当时，取得极大值22，求的值；（2）讨论的单调性．【答案】（1）；（2）详见解析.