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广东省广州市七区2021-2022学年高二数学下学期期末教学质量监测试题(Word版附答案)

doc 2022-08-26 17:00:01 7页
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2021学年第二学期期末教学质量监测高二数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.用1,2,3,4组成没有重复数字的两位数,这样的两位数个数为()A.6B.12C.16D.24【答案】B2.一质点A沿直线运动,位移(单位:m)与时间(单位:s)之间的关系为,则质点A在s时的瞬时速度为()A.m/sB.5m/sC.6m/sD.8m/s【答案】C3.已知随机变量服从正态分布,,则()A.0.2B.0.3C.0.5D.0.8【答案】B4.已知圆与抛物线的准线相切,则()A.1B.2C.4D.8【答案】C5.某班一天上午有语文、数学、政治、英语、体育5节课,现要安排该班上午的课程表,要求体育课不排在第一节,语文课和数学课相邻,不同的排法总数是()A.36B.32C.24D.18【答案】A6.函数的导函数为,函数的图象如图所示,下列说法正确的是()\nA.是的零点B.是的极大值点C.是的极大值点D.是的极大值点【答案】D7.如图,小明从街道处出发,选择最短路径到达处参加志愿者活动,在小明从处到达处的过程中,途径处的概率为()A.B.C.D.【答案】D8.若存在实数,对任意,成立,则称是在区间上的“倍函数”.已知函数和,若是在的“倍函数”,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B二、选择题:本题共4小题.每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某中学课外活动小组为了研究经济走势,根据该市1999—2021年的GDP(国内生产总值)数据绘制出下面的散点图:该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值随年份的变化情况,模型一:\n;模型二:,下列说法正确的有()A.变量与正相关B.根据散点图的特征,模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况C.若选择模型二,的图象一定经过点D.当时,通过模型计算得GDP值为70,实际GDP值为71,则残差为1【答案】AD10.已知离散型随机变量的分布列为01则下列说法正确的有()A.B.C.D.【答案】AC11.如图所示,图1是边长为1的正方形,以正方形的一边为斜边作等腰直角三角形,再以等腰直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图2,重复以上作图,得到图3,….记图1中正方形的个数为,图2中正方形的个数为,图3中正方形的个数为,…,图中正方形的个数为,下列说法正确的有()A.B.图5中最小正方形的边长为C.D.若,则图中所有正方形的面积之和为8\n【答案】BCD12.正方形,的棱长为1,,分别为,的中点,下列说法正确的有()A.直线与平面垂直B.平面截正方体所得的截面周长为C.在线段上存在点,使异面直线与所成的角是30°D.在棱上存在点,使得点和点到平面的距离相等【答案】BD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数在点处的切线方程为_____.【答案】14.展开式中的常数项为______.【答案】15.已知甲盒中有3个白球,1个红球,乙盒中有4个白球,2个红球,这些球除颜色外完全相同.先从甲盒中任取2个球放入乙盒,再从乙盒中任取1个球.计算从乙盒中取出的是红球的概率为__________.【答案】16.双曲线的左、右焦点分别为,,直线过与双曲线的左支和右支分别交于两点,.若轴上存在点满足,则双曲线的离心率为__________.【答案】四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知公差不为0的等差数列的前项和为,,且,,\n成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.【答案】(1)(2)18.推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择.为调查居民对垃圾处理情况,某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回.经统计,有60%的居民对垃圾分类处理,其中女性占;有40%的居民对垃圾不分类处理,其中男性女性各占.(1)请根据以上信息完成2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为垃圾处理与性别有关?性别垃圾处理合计不分类分类男性女性合计(2)为了提高社区居民对垃圾分类的处理能力,该社区成立了垃圾分类宣传小组,利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动,并在每周宣传活动结束后,重新统计对垃圾不分类处理的居民人数,统计数据如下:周次12345对垃圾不分类处理的人数1201051009580请根据所给的数据,建立对垃圾不分类处理的人数与周次之间的经验回归方程,并预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数.\n附:,其中.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式:,.【答案】(1)列联表见解析,认为对垃圾处理与性别有关,犯错误的概率不大于0.005.(2);37.19.如图,在四棱锥中,平面平面,四边形是边长为2的菱形,,.(1)求证:;(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)20.某网购平台为提高销售额,组织该平台的网店开展“优惠券”抽奖活动,网店只提供“10元优惠券”,每位顾客有三次抽奖机会,每次抽中的概率为;网店提供“10元优惠券”和“5元优惠券”两种优惠券,每位顾客有两次抽奖机会,每次抽奖获得“10元优惠券”,“5元优惠券”的概率分别为,.\n(1)若小李参与网店的“优惠券”抽奖活动,求三次抽奖至少获得一张“10元优惠券”的概率.(2)以获得优惠金额的期望值作为决策依据,网店,哪家的优惠力度更大?请说明理由.【答案】(1)(2)网店A优惠力度更大,理由见解析.21.已知椭圆的焦距为2,且过点.不过原点的直线与椭圆交于不同的,两点,且直线,,的斜率依次成等比数列.(1)求椭圆的方程;(2)椭圆上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.【答案】(1)(2)存在,方程为,或,或,或.22.已知函数,其中是自然对数的底数.(1)求函数的最小值;(2)设函数,当时,求证.【答案】(1)(2)证明见解析

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