北师大版九年级数学上册期末质量检测题（时间：120分钟分值：100分）姓名：班级：等级：一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程x2+4x=0的一根为x=0,另一根为（）A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-42.若反比例函数的图象经过点(-2,m),那么m的值为（）A.1B.-1CD.-3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（）4．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程的一个根，则此三角形的周长是()A.12B.14C．15D．12或145．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是()A．B．C．D．16．下列说法中，不正确的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D.有一组邻边相等的矩形是正方形7.已知函数y=x-5，令x=12，1，32，2，52，3，72，4，92，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（　　)A.19B.445C.745D.258.下列图形中，面积最大的是（）\nA.边长为6的正三角形B.长分别为3、4、5的三角形C.半径为3的圆D.对角线长为6和8的菱形9.如图，A（1，2）、B（-1，-2）是函数y＝2x的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　)A.S=2B.S=4C.S=8D.S=110.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A.2B.C.D.二.填空题：（每小题4分，共24分）11.反比例函数的图象位于坐标系的第_________________象限.12.如图,两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为___________cm.13.如图,正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN的长为_________14．反比例函数（k>0）图象上有两点与，且，则（填“”或“”或“”）.\n15．如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则△DEF与△ABC的面积之比为．16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在OC上一点（不与点O、C重合），AF⊥BE于点F，AF交BD于点G，则下述结论：①、②AG=BE、③∠DAG=∠BGF、④AE＝DG中，一定成立的有.三、解答题（一）（每小题6分,共18分）17、解方程：18.如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）.（1）作图：以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍（不要求写出作图过程）；（2）直接写出点A、B、C对应点A’、B’、C’的坐标.19．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同.从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率.\n四、解答题（二）（每小题7分,共21分）20．如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC=9.2m，落在墙上的影长CD=1.5m,请你计算旗杆AB的高度.（结果精确到1m）21．如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边三角形ADE.（1）求∠CAE的度数.（2）取AB的中点F，连接CF、EF.试证明四边形CDEF是平行四边形.22．如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，MN的长度为15m，为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？五、解答题（三）（每小题9分,共27分）23．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于点A与点B.OyxBAC过A点作AC⊥x轴于点C，.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点A与点B的坐标；\n（3）求△AOB的面积.24.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积.25.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90º.AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.(1)求证：△ABF∽△COE；(2)当O为AC边中点，且时，如图2，求的值；(3)当O为AC边中点，且时，直接写出的值.\n参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.D9.B10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11.二、四12.2013.14.＞15.16.①②④三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.18.解：（1）如图，四边形OA’B’C’为所求.（2）A’（-2，2），B’（-4，-2），C’（-2，-2)19.解：依题意列表得：xy23462(2,3)(2,4)(2,6)3(3,2)(3,4)(3,6)4(4,2)(4,3)(4,6)6(6,2)(6,3)(6,4)由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数上的有4种：(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数上的概率为．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.（1）解：如图，过点D作DE⊥AB交AB于E，\n∵∠B＝∠BCD＝90º，∴四边形BCDE为矩形∴BE＝CD＝1.5，ED＝BC＝9.2由已知可得∴∴AB＝AE+BE＝10.5+1.5＝12（m)因此，旗杆AB的高度为12m.19.解：（1）∵△ABC与△ADE为等边三角形∴∠BAC＝∠DAE＝60º∵D是BC的中点∴∠CAD＝∠DAB＝60º＝30º∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30º+60º＝90º（2）在等边△ABC中，D、F分别是BC、AB的中点∴AD＝CF，∠FCB＝60º＝30º，AD⊥BC在等边△ADE中，AD＝DE，∠ADE＝60º∴CF＝AD＝DE，∠EDB＝90º-60º＝30º＝∠FCB∴CF∥DE∴四边形CDEF是平行四边形.22.解：设猪圈靠墙的一边长为米，依题意得：即：解得：当时，30-7×2＝16＞15，不合题意，舍去.当时，30-8×2＝14＜15，符合题意.答:猪圈的长是14m，宽是8m.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.解：（1）设A点坐标为，∵A点在反比例函数图象上，∴∵∴xy＝-12，即∴反比例函数的解析式为，一次函数解析式为\n（2）由（1）可得，解得，∴A（-3，4），B（4，-3）（3）过点B作BD⊥x轴于点D∵A（-3，4），B（4，-3）∴AC＝4,BD＝3设直线y＝-x+1与x轴交于点为E∴0＝-x+1∴x＝1∴OE＝1∴∴△AOB的面积为.24.解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t,AP＝CQ＝6-t在矩形ABCD中，∠B＝90º，AD//BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形∴t＝6-t，得t＝3故当t＝3s时，四边形ABQP为矩形.（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝故当t＝s时，四边形AQCP为菱形.（3）当t＝时，AQ＝，CQ＝则周长为：4AQ＝4×＝15cm面积为：25.解：（1）证明：∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C＝90º∵∠BAC＝90º，∴∠DAC+∠BAF＝90º∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB,∴∠BOA+∠COE＝90º，∵∠BOQ+∠ABF＝90º，∴∠ABF＝∠COE.∴△ABF∽△COE（2）∵∠BAC＝90º，，AD⊥BC\n∴∴设AB＝1则AC＝2，BC＝，BO＝∴，，∵∠BDF＝∠BOE＝90º，∠FBD＝∠EBO，∴△BDF∽△BOE.由（1）知BF＝OE，设OE＝BF＝,∴,∴,在△DFB中，，∴,∴,∴(3).