2022年秋人教版数学九年级第一学期期中考试模拟题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：等级：一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．（3分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（　　）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.52．（3分）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当自变量x分别取3、5、7时，y对应的值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（　　）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y33．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.264．（3分）下列函数中不是二次函数的有（　　）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x25．（3分）将一元二次方程x2﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是（　　）A．（x﹣2）2=2B．（x﹣1）2=2C．（x﹣1）2=3D．（x﹣2）2=36．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（　　）\nA．1个B．2个C．3个D．4个　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）五个数1，2，4，5，﹣2的极差是　　．8．（3分）抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为　　．9．（3分）数据3，2，1，5，﹣1，1的众数和中位数之和是　　．10．（3分）某工厂共有50名员工，他们的月工资方差s2=20，现在给每个员工的月工资增加300元，那么他们新工资的方差是　　．11．（3分）若抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x2﹣x﹣2=0的解为　　．12．（3分）如图，A（，1），B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为　　．　三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）用适当的方法解方程．（1）x2﹣3x+1=0（2）x（x﹣2）+2x﹣4=0．14．（6分）如图，某小区在宽20m，长32m\n的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．15．（6分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）16．（6分）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．17．（6分）已知二次函数y=﹣x2﹣x+（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+h）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．　四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）\n18．（8分）已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：（1）的值；（2）（x1﹣x2）2的值．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．21．（8分）阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，从而求出x的值．例如解：4x4﹣8y2+3=0解：设x2=y，则原方程可化为：4y2﹣8y+3=0∵a=4，b=﹣8，c=3∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0\n∴y==∴y1=，∴y2=∴当y1=时，x2=∴x1=，x2=﹣；当y1=时，x2=∴x3=，x4=﹣小试牛刀：请你解双二次方程：x4﹣2x2﹣8=0归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是　　（选出所有的正确答案）①当b2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③当b2﹣4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b2﹣4ac＜0．　五、（本大题10分）22．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是　　；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．\n　六、（本大题12分）23．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣6mx+5与y轴的交点为A，与x轴的正半轴分别交于点B（b，0），C（c，0）．（1）当b=1时，求抛物线相应的函数表达式；（2）当b=1时，如图，E（t，0）是线段BC上的一动点，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点为P．求△APC面积的最大值；（3）当c=b+n时，且n为正整数，线段BC（包括端点）上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．B2．D3．C4．D\n5．C6．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．78．9．2.511．﹣1或2．12．（﹣2，0）或（﹣1，﹣）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）∵a=1，b=﹣3，c=1，∴△=9﹣4×1×1=5，∴x=；（2）∵x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+2）=0，∴x﹣2=0或x+2=0，解得：x=2或x=﹣2．14．解法一：原图经过平移转化为图1．设道路宽为X米，根据题意，得（20﹣x）（32﹣x）=540．整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．\n答：道路宽为2米．解法二：原图经过平移转化为图2．设道路宽为x米，根据题意，20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．15．解：设所求抛物线的解析式为：y=ax2．设D（5，b），则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得：，∴y=﹣x2；∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1，=5小时．所以再持续5小时到达拱桥顶5小时．16．解：（1）甲图：平行四边形，（2）乙图：等腰梯形，（3）丙图：正方形．\n17．解：（1）y=﹣x2﹣x+，=﹣（x2+2x+1）++，=﹣（x+1）2+4；（2）∵a=﹣＜0，∴开口向下；顶点坐标（﹣1，4）；对称轴为直线x=﹣1．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．解：∵x1+x2=4，x1x2=2．（1）=2．（2）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=42﹣4×2=8．19．解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．\n20．（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×4（k﹣）=4k2+4k+1﹣16k+8，=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2，∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b=c时，△=（2k﹣3）2=0，解得k=，方程化为x2﹣4x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，解得k=，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以△ABC的周长=4+4+2=10．21．解：x4﹣2x2﹣8=0设y=x2，则原方程变为：y2﹣2y﹣8=0．分解因式，得（y+2）（y﹣4）=0，解得，y1=﹣2，y2=4，当y=﹣2时，x2=﹣2，x2+2=0，△=0﹣4×2＜0，此方程无实数解；当y=4时，x2=4，解得x1=﹣2，x2=2，\n所以原方程的解为x1=﹣2，x2=2．根据阅读新知和小试牛刀即可判断①②③④；故答案为①②③④．五、（本大题10分）22．解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形，∵DE⊥BC，∴DE=BC；故答案为DE=BC．（2）BF+BP=DE．理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，而CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC，∵DE=BC，∴BC=DE，\n∴BF+BP=DE；（3）如图，与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC，∴BF﹣BP=DE．六、（本大题12分）23．解：（1）当b=1时，将点B（1，0）代入抛物线y=x2﹣6mx+5中，得m=1，∴y=x2﹣6x+5；（2）如图1中，直线AC与PE交于点F．当b=1时，求得A（0，5），B（1，0），C（5，0），可得AC所在的一次函数表达式为y=﹣x+5，\n∵E（t，0），∴P（t，t2﹣6t+5），直线l与AC的交点为F（t，﹣t+5），∴PF=（﹣t+5）﹣（t2﹣6t+5）=﹣t2+5t，∴S△APC=×（﹣t2+5t）•5=﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t=时，面积S有最大值；（3）①当b整数时，n为整数，∴n=4，c=b+4．则b，b+4是方程x2﹣mx+5=0的两个根，分别代入方程中，得b2﹣mb+5=0①，（b+4）2﹣m（b+4）+5=0②，由①②可得b2+4b﹣5=0，解得b=1或﹣5（舍）；或由一元二次方程根与系数的关系得b（b+4）=5解得b=1或﹣5（舍）．②当b小数时，n为整数，∴n=5，c=b+5为小数，则b，b+5是方程x2﹣mx+5=0的两个根，同样可得b=或（舍弃）；∴b=1或．