2022年秋人教版数学九年级上册期中测试题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：等级：一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．3．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（　　）A．1B．2C．3D．44．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．5．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　）A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，26．（3分）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（　　）\nA．y=2a（x﹣1）B．y=2a（1﹣x）C．y=a（1﹣x2）D．y=a（1﹣x）27．（3分）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y28．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（　　）A．y=﹣（x﹣）2+3B．y=﹣3（x+）2+3C．y=﹣12（x﹣）2+3D．y=﹣12\n（x+）2+310．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（　　）A．B．6C．D．　二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）函数y=（m+2）+2x﹣1是二次函数，则m=　　．12．（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　　．13．（3分）已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣t2+20t+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为　　．14．（3分）把抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为　　．15．（3分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，求修建的路宽．设路宽为xm，可列方程　　．16．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　　．17．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P\n（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为　　．18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：x﹣3﹣2﹣101234y60﹣4﹣6﹣6﹣406则使y＜0的x的取值范围为　　．　三、解答题（一）：本大题共5小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）按要求解一元二次方程：（1）x2﹣10x+9=0（配方法）（2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）20．（8分）选择适当的方法解方程：（1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．（2）2x2﹣3x+1=0．21．（6分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．（2）点B1的坐标为　　，点C2的坐标为　　．22．（5分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．\n（1）求该二次函数的表达式；（2）求该二次函数图象与y轴的交点坐标．23．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？　四、解答题（二）：本大题共5小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（6分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）用配方法将解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．25．（6分）已知关于x的方程mx2+x+1=0，试按要求解答下列问题：（1）当该方程有一根为1时，试确定m的值；（2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．26．（7分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．27．（6分）小李按市场价格30元/千克收购了一批海鲜1000千克存放在冷库里，据预测，海鲜的市场价格将每天每千克上涨1\n元．冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放160天，同时平均每天有3千克的海鲜变质．（1）设x天后每千克该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若存放x天后，将这批海鲜一次性出售．设这批海鲜的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；（3）小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润W=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）28．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C（8，0）两点，AB∥x轴，B（6，4）．（1）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+4的表达式；（2）点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；（3）若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，△AMC的面积最大？求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积．　参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D\n2．B3．C4．D5．A6．D7．B8．B9．C10．A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．2．12．1000（1+x）2．13．4s．14．y=（x﹣2）2﹣3．15．（30﹣x）（20﹣x）=551．16．617．（﹣1，0）．18．﹣2＜x＜3．三、解答题（一）：本大题共5小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．解：（1）x2﹣10x+9=0（配方法）（x﹣5）2=16，∴x﹣5=4或x﹣5=﹣4，∴x1=9或x2=1．（2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）（x﹣2）（x+1）=0，\n∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2或x2=﹣1．20．解：（1）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．（x﹣3）（3x﹣2）=0，∴x﹣3=0或3x﹣2=0，∴x1=3或x2=．（2）2x2﹣3x+1=0．（x﹣1）（2x﹣1）=0，∴x﹣1=0或2x﹣1=0，∴x1=1或x2=．21．解：（1）如图所示△AB1C1，△A1B2C2，即为所求；（2）如图所示：B1（﹣2，﹣3），C2（3，1）；故答案为：（﹣2，﹣3），（3，1）．22．解：（1）由顶点A（﹣1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0）．∵二次函数的图象过点B（2，﹣5），∴点B（2，﹣5）满足二次函数关系式，∴﹣5=a（2+1）2+4，\n解得a=﹣1．∴二次函数的关系式是y=﹣（x+1）2+4；（2）令x=0，则y=﹣（0+1）2+4=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）．23．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．四、解答题（二）：本大题共5小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．解：（1）y=（x2﹣2x+1）﹣4=（x﹣1）2﹣4；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴这条抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．25．解：（1）将x=1代入方程得：m+1+1=0，解得：m=﹣2；（2）由方程有两个不相等的实数根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，且m≠0，解得：m＜且m≠0．26．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，\n得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．27．解：（1）y=x+30；（2）p=（x+30）（1000﹣3x）=﹣3x2+910x+30000；（3）W=P﹣30×1000﹣310x=﹣3x2+910x+30000﹣30000﹣310x=﹣3x2+600x，∵﹣3＜0，∴W有最大值，当x==100时，∵100＜160，∴W最大值==30000．\n∴存放100天后出售时获得最大利润，最大利润为30000元．28．解：（1）如图1，∵过B（6，4），C（8，0）两点的抛物线y=ax2+bx+4．∴，解得．∴过B、C三点的抛物线的表达式为y=﹣x2+x+4（2）如图2，由题可得：BQ=6﹣t，CP=t．当BQ∥CP且BQ=CP时，四边形BCPQ为平行四边形．∴6﹣t=t．解得：t=3．（3）过点M作x轴的垂线，交AC于点N，如图3，设直线AC的解析式为y=kx+4，则有8k+4=0．解得：k=﹣．∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．设点M的横坐标为m，则有yM=﹣m2+m+4，yN=﹣m+4．∴MN=yM﹣yN=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m．∴S△AMC=S△AMN+S△CMN=MN•OC=×（﹣m2+2m）×8\n=﹣m2+8m=﹣（m﹣4）2+16．（0＜m＜8）∵﹣1＜0，∴当m=4时，S△AMC取到最大值，最大值为16，此时点M的坐标为（4，6）．