高三上学期理数阶段性检测试A．充分不必要条件B．必要不充分条件一、单选题卷C．充要条件D．既不充分也不必要条件1．已知集合，，则（）．10．设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则A．B．C．D．（）2．“为第一或第四象限角”是“”的()A．20B．15C．9D．6A．充分不必要条件B．必要不充分条件11．若不等式对一切恒成立，其中为自然对数的底数，则C．充要条件D．既不充分也不必要条件的取值范围是（）3．等比数列中，，，则（）A．B．C．D．A．B．C．12D．2412．将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的4．角终边经过点，若把逆时针方向旋转后得到，则（）图象向左平移个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若A．3B．C．-3D．，且，则的最大值为（）5．已知函数，则图象为如图的函数可能是（）A．B．C．D．A．B．二、填空题C．D．13．曲线在点处的切线方程为.14．设，为单位向量，且，则.6．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75º，30º，此时气球的高是，则河流的宽度等于（）15．在中，，求.A．B．16．在数列中，如果对任意，都有（为常数），则称数列C．D．为比等差数列，称为比公差.则下列结论：①等比数列一定是比等差数列；②等差数列一定不是比等差数7．中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之(等差数列)，上三人先人，得金四斤，持出；下四人后人得金三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.则第一等列；③若，则是比等差数列，且比公差为；④若数列是公差不为零的等差数列，人(得金最多者)得金斤数是（）是等比数列，则数列一定不是比等差数列.其中正确的有.（填序号）A．B．C．D．三、解答题17．已知数列为等差数列，且，.8．设，则，，的大小关系是（）（1）求数列的通项公式；A．B．C．D．（2）证明：.9．“”是“函数在上有极值”的（）\n18．在中，.∴.（1）求；故答案为：A（2）若，，求，.【分析】解求出B中的不等式，找出A与B的交集即可.2．【答案】A19．已知函数.【解析】【解答】当为第一或第四象限角时，，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分条件，（1）求函数的最小正周期及单调增区间；当时，为第一或第四象限角或轴正半轴上的角，所以“为第一或第四象限角”不是（2）将函数的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍得到的图象，求“”的必要条件，函数在上的值域.所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件.20．已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．故答案为：A【分析】根据轴正半轴上的角的余弦值也大于0以及充分条件、必要条件的定义可得答案.（1）求数列的通项公式；3．【答案】D（2）令，求数列的前项和．【解析】【解答】解：设公比为，因为，，所以，即，解得，所以；21．对于定义域为的函数，若同时满足以下条件：①在上单调递增或单调递故答案为：D减；②存在区间，使在上的值域是，那么我们把函数叫做闭函数.【分析】利用等比数列的通项公式先求出公比，再根据通项公式即可求出a5的值.（1）判断函数是不是闭函数？若是，请找出区间；若不是，请说明理由；4．【答案】B（2）若为闭函数，求实数的取值范围（为自然对数的底数）.【解析】【解答】角终边经过点，则22．设函数.把逆时针方向旋转后得到，所以（1）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范所以围；（2），若有极大值，极小值，求证：.故答案为：B答案解析部分【分析】先求出的值，由条件可得，由正切的和角公式可得答案。1．【答案】A5．【答案】D【解析】【解答】由题设，，而，【解析】【解答】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排\n除A；8．【答案】B对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；【解析】【解答】解：设，则，对于C，，则，当时，，故在为减函数，当时，，与图象不符，排除C.，，则，故；故答案为：D.又，，即，故，．【分析】可以判断所求函数为奇函数，利用函数的奇偶性可排除选项A，B；利用函数在上的单调故答案为：B．性可判断选项C，D.6．【答案】C【分析】构造函数，得，判断函数f(x)在(0，1)的单调性，结合减函数的性质【解析】【解答】如图所示，过点A作AD⊥CB，且交CB的延长线于点D，∠CAD=60°，∠BAD=15°，与不等式性质，判断出a，b，c的大小关系.9．【答案】B.【解析】【解答】解：，则，在Rt△ADC中，CD=ADtan60°=，在Rt△ADB中，DB=ADtan15°=，所以BC=CD-BD=令，可得，（m）.当时，，当时，，即在上单调递减，在故答案为：C上单调递增，【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB所以，函数在处取得极小值，的长度，作差后可得答案.若函数在上有极值，则，，7．【答案】A因为，但是由推不出，【解析】【解答】由题设知在等差数列中，，.因此是函数在上有极值的必要不充分条件．所以，，解得，故答案为：B．故答案为：A【分析】先求出函数在(0，+∞)上有极值时a的取值范围，再结合充分必要条件的定义即【分析】由题设知在等差数列中，，，由等差数列的通项公可得答案.式，即可求出答案。10．【答案】C\n【解析】【解答】因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,时，，，不满足题意．根据图形可得:,综上，，所以．故答案为：A．,,【分析】首先将问题转化为f(x)≤f(0)恒成立，然后分类讨论求得实数a和实数b的取值范围，即可确定a+b的,取值范围.12．【答案】A,【解析】【解答】根据平移变换将函数的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，,，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，，可得故答案为：C.由，【分析】根据图形得出,,可知,结合向量的数量积求解即可.11．【答案】A即【解析】【解答】设，因为，所以恒成立，即是所以的最大值．，的最大值为，的最小值为所以是的一个零点，，，则的最大值为，的最小值为，所以的最大值为当时，，时，，递增，时，，故答案为：A递减，所以是极大值也是最大值，满足题意；时，由得，或，【分析】根据三角函数的图象变换关系求出g(x)，结合函数的最值得到，然后结合最值或时，，时，，性质求出x1，x2的值进行计算即可.13．【答案】y=2x-2所以在和上递减，在上递增，【解析】【解答】而时，，所以是最大值，满足题意，\n∴在点（0，0）处的切线方程为：y=2（x-1）=2x-216．【答案】①③④故答案为：y=2x-2【解析】【解答】解：对于①，设等比数列的公比为，【分析】由曲线在某点处的导数的几何意义，得切线的斜率，由点斜式写出切线方程。则，所以，14．【答案】所以等比数列一定是比等差数列，故①正确；【解析】【解答】因为，为单位向量，且，所以，即，对于②，若，则数列是等差数列，则，所以.则此等差数列为比等差数列，故②错误；所以.对于③，，则，故答案为：.所以，【分析】由已知结合向量数量积的性质可求得，进而求出的值。所以是比等差数列，且比公差为，故③正确；15．【答案】对于④，设数列的公差为，数列的公比为，则，【解析】【解答】设，，，则，则即，则或因为在中，则，因为不是定值，所以数列一定不是比等差数列，故④正确.则，，所以，故答案为：①③④.【分析】根据数列的新定义，由比等差数列的定义：对任意n≥2(n∈N*)，都有（为常由正弦定理可得，，则数），对各个命题逐一分析判断即可得出答案.17．【答案】（1）解：设等差数列的公差为.故答案为：由，得，则.【分析】设，，，由，代入所以，解得整理可得，求得sinB，sinC的值，由正弦定理可求得。\n数列的通项公式为.【解析】【分析】（1）先利用正弦定理把已知整理变形，得到，再由角A的范围，即可求出（2）证明：因为，结果.（2）利用余弦定理和三角形的面积公式，列出方程组，即可求出b和c的值.所以19．【答案】（1）解：即，【解析】【分析】（1）根据已知条件，求得数列的通项公式，进而求得数列的通项公所以函数的最小正周期为，式；（2）由（1）得，结合等比数列的前项和公式,即可证明不等式.由，得单调增区间为18．【答案】（1）解：由已知得，∴，，（2）解：函数的图象向右平移个单位，∵，得到，再将横坐标扩大为原来的2倍得到∴，，∴，又，故.令，【解析】【分析】(1)根据题意由两角和的正弦公式整理化简函数的解析式，然后由正弦函数的周期公式和单调（2）解：由已知得，性利用整体思想即可得出答案。(2)由函数平移的性质即可得出函数g(x)的解析式，然后由正弦函数的单调性即可得出∴，，由此即可得出函数的值域。∴，20．【答案】（1）解：∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列．∴Sn＝na1+n（n﹣1）解得或.（2a1+2）2＝a1（4a1+12），a1＝1，∴an＝2n﹣1\n（2）解：∵由（1）可得，【解析】【分析】(1)由题意判断g(x)的单调性，得出其不是闭函数；当n为偶数时，Tn＝(2)由闭函数定义，建立关于a，b的方程，再求m的范围即可.．22．【答案】（1）解：当，时，，所以，又，所以，当n为奇数时，所以，要使方程在区间内有唯一实数解，只需在区间内有唯．一实数解，【解析】【分析】（1）成等比数列求出首项，代入等差数列的通项公式得数列的通项公令，则，式；由，解得，令，解得，（2）由（1）可得，对n的奇偶情况进行讨论，两种情况下均利用裂项相消法所以在上是增函数，在上是减函数.求和可得数列的前项和．，，，所以或21．【答案】（1）解：因为，定义域为，且，令，即（2）证明：，，，解得，令，即，解得，若有极大值，极小值，所以在上单调减，在上单调增，则在上有两个不等实数根，所以不是定义域上的单调函数，故不是闭函数.（2）解：由函数和都是定义域上的单调递增函数，所以函数在所以，又，所以，①定义域上单调递增，当时，，所以，即设有极大点为，极小值点为，则，，.所以所以，是方程的两个根，令且在上单调递增，，则方程在上有两个不同的实根，因为，令在单调递增，在单调递减，，所以由①得，，所以，\n所以【解析】【分析】(1)由题意代入a，b，得函数解析式，得出关于p的函数，再求函数的最值即可判断；(2)求出函数的极值，再求M十m的最值即可.