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山东省济宁高三上学期数学期中考试试卷含答案解析

pptx 2022-09-20 20:00:02 9页
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高三上学期数学期中考试试卷一、单选题1.设集合,,则()A.B.C.D.2.定义运算,若复数满足,则()A.B.C.D.3.在中,“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,当,(4.已知函数是定义域为的奇函数,当为常数),若,则实数()A.2B.-2C.D.-5.在中,若,,则面积的取值范围是()A.B.C.D.6.在流行病学中,基本传染数是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.假设某种传染病的基本传染数是,那么感染人数由个初始感染者经过轮传染得到感染者(包括初始感染者)的总人数是多少?(初始感染者传染个人为第一轮传染,这个人每人再传染个人为第二轮传染,…)()A.363B.364C.365D.3667.已知函数,下面结论错误的是()A.在区间上单调递减B.是函数图象的一个对称中心C.在上的值域为D.图象上的所有点向右平移个单位后得到函数的图象8.函数,则函数的大致图象是()A.B.C.D.二、多选题9.已知向量,,则下列结论正确的是()A.B.C.与的夹角为D.10.记为等差数列的前项和,公差为,若,,则以下结论一定正确的是()A.B.C.D.取得最大值时,11.已知,则下列关于,可能满足的关系有()\nA.B.C.D.12.已知函数可以表示成一个偶函数和一个奇函数之和,若不等式对恒成立,则实数的可能取值为()A.-1B.C.1D.2三、填空题13.已知,若,则.14.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则.上无零点,则实数的取值范围是.:2,1,3,4,7,…,称之为卢卡斯数列,且满足,则;记为数列的前项和,已知函数在区间十九世纪法国数学家卢卡斯提出数列,,若,则.四、解答题一般地,任何一个复数(,)都可以表示成形式,其中,是复数的模,是以轴的非负半轴为始边,向量所在射线(射线)为终边的角,叫做复数的辐角,叫做复数的三角表示式,简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来,(,)叫做复数的代数表示式,简称“代数形式”.(1)画出复数对应的向量,并把表示成三角形式;(2)已知,,,其中,.试求(结果表示代数形式).18.已知等差数列()中其中的任意两个数均不在下表中的同一列.,,,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且第一列第二列第三列第一行213第二行845第三行9116(1)请选择一个可能的组合,并求数列的通项公式;(2)记(1)中您选择的数列的前项和为,试判断是否存在正整数,使得,成等比数列?若有,则求出的值;若没有,说明理由.19.某城市公园有一如图所示的绿化带,其形状由一个直径为的半圆和矩形,组成,其中.管理部门规划在圆心处建造一个亭子,为了方便游客到亭子游玩,决定从A地出发修建一条处到达的公路,具体路线是:在半圆上选点(异于,点),从点沿,再从点经过亭子的直线到达边上的点处.已知从点到点的修路费经过亭子圆弧到点用每千米需要元,从点到点的修路费用每千米需要元,设弧度,从地经点,到地修路所需费用为元.试将表示为的函数,并写出定义域;当取何值时,修路所需费用最少?20.在△中,角,,的对边分别是,.(1)求角大小;,,且满足(2)若是△内部一点,,①请猜想与的关系,并说明理由;②求的值.21.设数列前项和为,,(1)求出通项公式;,,.().(2)若,求数列的前项和.22.已知函数,,其中.\n(1)若,在平面直角坐标系中,过坐标原点分别作函数与函数图象的切线和,求,的斜率之积;上,总有(2)若对成立,试求实数的最小值.答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】由题设,.故答案为:C【分析】利用并集的定义直接求解可得答案.2.【答案】D【解析】【解答】由,则,,则.故答案为:D【分析】根据定义的运算求出,分子分母同乘以(i-1)可化简z,从而求得答案.3.【答案】B【解析】【解答】在中,若,则或,故不充分;在中,若,则,故必要;故答案为:B【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数从而得到答案.4.【答案】A【解析】【解答】由题意可知,函数是定义域为的奇函,所以,所以又当所以,当,,所以.故答案为:A.【分析】由奇函数的定义和对数的运算性质,解方程可求出a的值.5.【答案】D【解析】【解答】由可得,所以,,,所以面积的取值范围是.故答案为:D.【分析】由平面向量数量积的定义可得质,可求解出面积的取值范围.6.【答案】B,再结合三角形面积公式和正切函数的图象与性【解析】【解答】根据意义可知,每轮的传染人数是以1为首项,3为公比的等比数列,所以由1个初始感染者经过5轮传染得到感染者(包括初始感染者)的总人数是人.故答案为:B.【分析】根据题意分析可知每轮传染人数成等比数列,按照等比数列求和公式,即可求出答案.7.【答案】D\n【解析】【解答】A.,则,所以在区间上单调递减,故正确;B.因为,所以是函数图象的一个对称中心,故正确;C.,则,则,所以在上的值域为,故正确;D.图象上的所有点向右平移个单位后得到函数,故错误;故答案为:D【分析】直接利用三角函数的关系式的变换和余弦型函数性质的应用,逐项进行判断,可得答案.8.【答案】C【解析】【解答】当当,则,则,则,,则,∴,∴时,故答案为:C递减且值域为;时,递增且值域为;只有C符合要求.【分析】根据解析式化简,由指数、对数函数的单调性判断出此函数的单调区间,逐项进行判断,可得答案.9.【答案】B,C【解析】【解答】由题设,,,A:显然,故不成立,错误;B:显然,故成立,正确;C:由,又,则与的夹角为,正确;D:,则,错误.故答案为:BC【分析】根据题意,求出向量,的坐标,逐项进行判断,可得答案.10.【答案】A,B【解析】【解答】因为数列是等差数列所以.对于A:因为,所以,A对.对于B:,B对.对于C:,因此,C不符合题意对于D:,当时取到最大值,因为,所以,D不符合题意.故答案为:AB【分析】由可得,即,结合,即可判断选项A;,即可判断选项B;利用等差数列的通项公式与等差数列的单利用调性即可判断选项C,D.11.【答案】A,B,D【解析】【解答】由,则,所以,故不正确,所以C不正确.由,可得\n所以,A符合题意.由,即,由均值不等式可得即,B符合题意.由,则,D符合题意.故答案为:ABD【分析】先把指数式化为对数式,求出a,b的值,再结合对数的运算性质和基本不等式,逐项进行判断,可得答案.12.【答案】C,D【解析】【解答】由,则,解得,,因为对恒成立,则对恒成立,所以对恒成立,故对恒成立,可得对恒成立,又,当且仅当时取等号,所以.故答案为:CD故答案为:2.【分析】利用函数的奇偶性构造方程组求出g(x)与h(x)的解析式,代入不等式整理,利用基本不等式求解出实数的可能取值.13.【答案】【解析】【解答】因为所以,,解得,所以,所以,因为,所以故答案为:【分析】由已知利用余弦二倍角公式,同角三角函数基本关系式即可求解出答案.14.【答案】2【解析】【解答】,又图象的相邻两条对称轴之间的距离为故,,即周期,函数,,\n【分析】,结合函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为,可求得值,然后可求得的值.15.【答案】(-∞,e)【解析】【解答】由,得,故在上单调递增,且,当时,函数无零点成立,当时,调递减,在恒成立,在上单调递增,且,,所以令,,故函数在是哪个单上单调递增,又且函数在无零点,故,解得,即,综上所述,,故答案为:(-∞,e).【分析】根据导数判断函数单调性与最值,从而判断函数零点情况,即可求出实数的取值范围.16.【答案】199;t-1【解析】【解答】由,,,得,,,,,,,,,,故.故答案为:199,t-1【分析】根据递推公式可以直接求出L12的值,再利用递推公式与前n项和公式求出S2021的值.17.【答案】(1)解:因为对应的点在第四象限,所以对应的向量如图所示.易得,,,所以.所以(2)解:因为,所以.又,,所以.所以.所以,,【解析】【分析】(1)求出模及辐角,即可将复数的代数形式化为三角形式求解,即可得z三角形式;(2)利用复数的运算及三角恒等变换即可求解出.18.【答案】(1)解:依题意,可知,满足条件的组合有两种:①,,,此时等差数列的,,所以,其通项公式为.②,,,此时等差数列的,,所以,其通项公式为(2)解:若选择①,则得,所以.\n若,,成等比数列,则,即,整理得,,因为,所以若选择②,则得若,,,此时,存在正整数,满足,,成等比数列.,所以.成等比数列,则,即,整理得,,解得,显然,此时不存在正整数,满足,,成等比数列【解析】【分析】(1)根据表中数据分析可得前三项,即可求出数列的通项公式;(2)求出Sn,根据等比中项的性质建立关系求解,即可求出结论.19.【答案】(1)解:由弧度,则.如图,过作交于点,则,,∴,则,且定义域(2)解:由(1)知,,,∴,由,得且,∴当时,;当时,,∴在单调递减,在单调递增.∴当时,有,此时修路所需要费用最少.【解析】【分析】(1)求出EF的长度,即可得出f(θ)的解析式及定义域;(2)利用导数判断函数单调性,求出函数的最小值,及cosθ的值即可.20.【答案】(1)解:由已知及正弦定理得:,即.由余弦定理得:,又,∴(2)解:①.由(1)知:,在△中,,则,∴.②在△中,,,由正弦定理,得,∴.在△中,,,由正弦定理,得,∴.从而,整理得:,∴.【解析】【分析】(1)由正弦定理进行角化边之后结合余弦定理可求得角大小;(2)①由三角形内角和结合条件可得;②分别在两个三角形中由正弦定理求得OB,建立等量关系,化简可得,整理得:,可求得的值.21.【答案】(1)解:由,得,\n即,所以.因为,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以,即.所以当时,,又当时,满足上式,故(2)解:当为奇数时,有,设数列的前项中奇数项的和为,所以当为偶数时,有,设数列的前项中的偶数项的和为,所以,所以,上述两式相减,得所以.故数列的前和【解析】【分析】(1)直接利用数列的递推关系式和关系式的恒等变换求出数列通项公式;(2)利用分组法和裂项相消法和乘公比错位相减法在数列求和中的应用,求出数列的前项和.22.【答案】(1)解:依题意知,,,所以,.设切线,的斜率分别为,,其切点分别为,,则有解得;同理,有解得.所以,即所求切线,的斜率之积为(2)解:由于对上,总有成立,即对,有恒成立.令(),则.令(),则有(),所以函数在区间上为单调递增函数.因为,所以,,所以,所以在区间上,存在唯一的实数,使得,即.①所以当时,,此时函数单调递减;当时,,此时函数单调递增,所以函数在处取得极小值,即最小值,即.②又由①得,,所以,所以.则由②得,.\n令,所以(所以函数又由于在区间,所以上为单调递减函数.,因此.所以.,即所求实数的最小值为.),【解析】【分析】(1)代入a的值,求出函数的导数,求出切线,的斜率,作积即可得,的斜率之积;(2)问题转化为对,有恒成立,令的单调性,结合函数的单调性求出a的范围,即可求得实数的最小(,求导,得出值.

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