第四章几何图形初步4.3角4.3.1角学习目标：1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.2.会正确使用量角器测量角的大小.3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.重点：理解角的两种定义，掌握角的表示方法，认识角的单位.难点：会进行度、分、秒之间的换算.自主学习一、知识链接1.回忆小学所学的知识，说一说什么是角？2.直角、平角、周角各是多少度？二、新知预学观察角的图象，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？要点归纳：有公共端点的两条_______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的__________,两条___________叫做角的两条边.三、自学自测判断下列哪些图形是角,四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：角的概念及表示方法问题1有哪些方式可以表示如图所示的角？1.用一个大写字母表示：∠_____2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____图中的角有_______________________________________________________________________________.___________（填“能”或不能）用∠O表示∠AOB.问题2下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O表示∠AOB吗？要点归纳：角的表示方法：用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；用三个大写字母表示；用一个数字或一个小写希腊字母表示.注意：当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.,思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？针对训练1.图中有　　个角，将它们表示出来：_________________________________.2.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.探究点2：角的度量思考：怎么知道这个角的大小？知识要点1周角＝　　　°；1平角＝　　　°.1°＝　　　′；1′＝　　　″.,例1计算（1）57.32°=°′″；（2）17°6′36″=°.方法总结：由度转化为度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)；由度分秒转化为度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数).例2如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是()A．90°B．100°C．105°D．115°针对训练1.计算：（1）5°＝　　　′＝　　　″；（2）38.15°＝　　　°　　　′；（3）36″＝　　　′=　　　°；（4）38°15′＝　　　　°.2.时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是_________°.二、课堂小结,当堂检测1.下列语句正确的是()A.两条直线相交，组成的图形叫做角B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2.下列说法不正确的是()A.∠AOB的顶点是OB.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角3.甲、乙、丙、丁四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（　　）A．甲：“3时整和3时30分”B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”4.判断(1)直线是一个平角()(2)如图①，点P不在∠AOB的内部()(3)如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角()5.如图所示：(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；(2)把图中所有的角都表示出来.,6.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.能力提升：7.(1)如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条呢？3条呢？(2)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是(n－1)条呢？,,参考答案自主学习一、知识链接1.一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.2.直角为90°，平角为180°，周角为360°.二、新知预习角是由两条射线组成，且有公共端点.【要点归纳】射线顶点射线三、自学自测√×√√合作探究一、要点探究探究点1：问题11.O2.AOBBOA3.α问题2∠AOC（或∠1）、∠BOC（或∠α）、∠AOB不能思考平角；周角.【针对训练】1.3∠AOE，∠COE，∠AOC2.∠2∠5∠BCE∠BAC∠BAD探究点2：思考可以用量角器测量.知识要点3601806060例1（1）571912（2）17.11方法总结6060例2D【针对训练】1.(1)30018000(2)389(3)0.60.01(4)38.252.105,当堂检测1.D2.B3.D4.（1）×（2）×（3）√5.解：（1）8个；∠A，∠O.（2）∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB.6.解:∵38°15′=38.25°，∴38°15′＞38.15°. 7.解：（1）3个，6个，10个.（2）5050个，(1+2+3+…+n)个.