22．1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴公式．3．用配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以近似用h＝－5t2＋150t＋10表示．那么经过多长时间，火箭达到它的最高点？二、合作探究探究点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质【类型一】二次函数图象的位置与系数符号互判如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴．(1)给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c,＝0.其中正确的结论的序号是________；(2)给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正确的结论的序号是________．解析：由抛物线开口向上，得a＞0；由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c＜0；由抛物线的顶点在第四象限，得－＞0，又a＞0，所以b＜0；由抛物线与x轴交点的横坐标是1，得a＋b＋c＝0.因此，第(1)问中正确的结论是①④.在第(1)问的基础上，由a＞0、b＜0、c＜0，可得abc＞0；由－＜1、a＞0，可得2a＋b＞0；由点(－1，2)在抛物线上，可知a－b＋c＝2，又a＋b＋c＝0，两式相加得2a＋2c＝2，所以a＋c＝1；由a＋c＝1，c＜0，可得a＞1.因此，第(2)问中正确的结论是②③④.方法总结：观察抛物线的位置确定符号的方法：①根据抛物线的开口方向可以确定a的符号．开口向上，a＞0；开口向下，a＜0.②根据顶点所在象限可以确定b的符号．顶点在第一、四象限，－＞0，由此得a、b异号；顶点在第二、三象限，－＜0，由此得a、b同号．再由①中a的符号，即可确定b的符号．【类型二】二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　　)A．a＞1B．－1＜a&le;1C．a＞0D．－1＜a＜2解析：抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，∵函数图象开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，&there4;a&le;1.∵－1＜x＜a，&there4;a&gt;－1，&there4;－1<a≤1，故选择b.方法总结：抛物线的增减性：当a＞0，开口向上时，对称轴左降右升；当a＜0，开口向下时，对称轴左升右降．【类型三】二次函数与一次函数的图象的综合识别,已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是(>0)个单位所得的函数关系式为y＝ax2＋k，向下平移k(k&gt;0)个单位所得的函数关系式为y＝ax2－k；向左平移h(h&gt;0)个单位所得函数关系式为y＝a(x＋h)2；向右平移h(h&gt;0)个单位所得函数关系式为y＝a(x－h)2；这一规律可简记为&ldquo;上加下减，左加右减&rdquo;．【类型五】二次函数的图象与几何图形的综合应用,如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)、B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c得：解得&there4;这个二次函数的解析式为y＝－x2＋4x－6.(2)∵该抛物线的对称轴为直线x＝－＝4，&there4;点C的坐标为(4，0)．&there4;AC＝OC－OA＝4－2＝2，&there4;S△ABC＝&times;AC&times;OB＝&times;2&times;6＝6.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.</a≤1，故选择b.方法总结：抛物线的增减性：当a＞0，开口向上时，对称轴左降右升；当a＜0，开口向下时，对称轴左升右降．【类型三】二次函数与一次函数的图象的综合识别,已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是(>