导入新课讲授新课当堂练习课堂小结7.5平行线的性质第七章相交线与平行线第2课时平行线的判定与性质的综合运用 学习目标1.掌握平行线的判定与性质定理，能熟练运用平行线的判定与性质定理解决有关问题.（难点）2.掌握平行于同一条直线的两条直线平行并能加以运用.(重点） 导入新课复习引入平行线的判定方法有哪些？同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，都能判定两直线平行.平行线的性质定理有哪些？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补. 理由：∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).讲授新课平行线的判定与性质的综合运用一典例精析例1已知：如图，∠1=∠2．对∠3=∠4说明理由.1324BACD分析：∠1和∠2是AB，CD被BD所截的内错角，由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是AB，CD被AC所截的内错角，由AB∥CD，可得∠3=∠4. 例2：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？C解:（1）DE∥BC.理由如下：∵∠ADE=60°，∠B=60°∴∠ADE=∠B∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).ABDE 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（2）∠C是多少度？为什么？CABDE解：∠C=40°.理由如下：由（1）得DE∥BC,∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等）又∵∠AED=40°∴∠C=∠AED=40°. 已知：AB∥CD，∠1=∠2.试说明:BE∥CF.证明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）练一练 例3：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：做∠PCE=∠APC,交AB于E.∴AP∥CE∴∠AEC=∠A∵AB∥CD∴∠ECD=∠AEC∴∠ECD=∠A∴∠BAP+∠APC=∠PCE+∠ECD即∠BAP+∠APC=∠PCD.还可以怎样做辅助线？ 例3：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解法2：作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB∵AB∥CD∴EP∥CD∠EPC=∠PCD∴∠APE+∠APC=∠PCD即∠BAP+∠APC=∠PCD. 方法归纳与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：1.由角定角已知角的关系两直线平行确定其它角的关系2.由线定线已知两直线平行角的关系确定其它两直线平行判定性质判定性质 判定平行线的其他方法二互动探究画一画：先画直线l1，再画直线l2,l3分别l1与平行.l2l1l3想一想：直线l2与l3有怎样的位置关系？l2∥l3这个猜想正确吗？为什么？ 填一填命题：如图，如果a∥b,a∥c,那么b∥c.123dabc理由：∵a∥b(),∴∠1=∠2().∵a∥c(),∵∠1=∠3(),∴∠2=∠3().∴a∥c().已知两直线平行，同位角相等已知两直线平行，同位角相等等量代换同位角相等，两直线平行 知识要点平行于同一条直线的两直线平行.几何语言表达：∵a//c,a//b(已知),∴c//b(平行于同一条直线的两直线平行). 例4：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F 如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.变式1：解：过点E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F 变式2：如图所示,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°当有两个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°当有三个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°ABCDE1E2E3 …ABCDE1E2En当有n个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=180°（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？ 变式3：如图,若AB∥CD,则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E2 CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn=∠E1+∠E2+…+∠Em+∠D当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？ 思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？abcb⊥a,c⊥ab∥c？合作探究猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行. 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.abc12∵b⊥a，c⊥a（已知）∴b∥c(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠2=90°(垂直的定义)解法1：如图，验证猜想 ∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(内错角相等，两直线平行)abc12解法2：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. ∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)abc12解法3：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行.)abc12归纳总结 例5如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，理由是垂直于同一直线的两直线平行.（答案不唯一） 1.填空：如图,(1)∠1=时，AB∥CD.(2)∠3=时，AD∥BC.D12345ABCFE∠2∠5或∠4当堂练习 2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180o;④∠3+∠5=180°，其中能判断a//b的是()A.①②③④B.①③④C.①③D.④12345678cabB 3.如图，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度数.EABCD21CDEF121280807070150F解：过点E作EF//AB.∵AB//CD，EF//AB（已知）,∴//(平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠=180o，∠C+∠=180o(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠=°,∠=°（等量代换）.∴∠AEC=∠1+∠2=°+°=°. 4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).(两直线平行，内错角相等). 5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD,(已知）∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）DAGCBEF132 拓展提升：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）如图1,∠1＋∠2＝______；（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝_____；（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n=；180°360°ABCD12BAECD123BAECDF1243BAECDN12n540°180°×（n-1)图1图2图3图4 课堂小结同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知平行于同一条直线的两条直线平行.