小结与复习第七章相交线与平行线要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 1．能够进行______和______的语句叫做命题.要点梳理一、命题肯定否定2.命题有真有假，其中正确的命题叫做；错误的命题叫做.真命题假命题3.要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的例子称为______．反例 4.经过实践验证的真命题称为__.基本事实5.经过__________得到的重要的真命题叫做________.演绎推理定理 二、对顶角两个角有________，并且两边互为__________，那么具有这种特殊关系的两个角叫做对顶角.对顶角性质：_____________.AOCBD1324公共顶点反向延长线对顶角相等 同位角、内错角、同旁内角的结构特征:同位角“F”型内错角“Z”型同旁内角“U”型三、同位角、内错角、同旁内角三线八角 四、垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫______.1.垂线的定义2.经过直线上或直线外一点，_____________一条直线与已知直线垂直.4.直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫做点到直线的距离.3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.有且只有垂线段距离直角垂线垂足 五、平行线1.在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.3.平行于同一条直线的两条直线_______.2.经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.4.平行线的判定与性质：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行 六、平移的特征与性质2、平移后对应点所连的线段______且______；3、对应线段______；4、对应角______.1、平移不改变图形的______和______；ABCDEF大小形状平行相等相等相等 考点一利用对顶角、垂线的性质求角度例1如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等）∴∠DOF=25°考点讲练 1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．解：∵AB⊥OE（已知）∴∠EOB=90°(垂直的定义)∵∠DOE=50°（已知）∴∠DOB=40°(互余的定义)∴∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）又∵OB平分∠DOF∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°针对训练 专题二点到直线的距离例2如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是cm;点A到BC的距离是cm;点B到AC的距离是cm.4.868 针对训练2.如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短． 方法归纳与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”． 专题三平行线的性质和判定例3（1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数；解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(内错角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3=60°，∴∠4=120°ab 证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)（2）已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC.ABCDEF 3.如图⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3=°4.如图⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A.75°B.45°C.30°D.15°图（1）图（2）60D针对训练 专题四平移例4如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（）D 5.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（）A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,ACC针对训练 解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,则∠3的度数为8x°,根据题意可得x°+x°+8x°=180°,x=18即∠1=∠2=18°，而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）。故∠4=36°考点五相交线中的方程思想例5如图所示，交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.4123 6.如图所示，直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.ABCDO答案：72°方法归纳利用方程解决问题，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便。在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛。针对训练 平面内两条直线的位置关系两条直线相交对顶角，相等垂线，点到直线的距离两条直线被第三条直线所截两直线平行过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行两直线平行的判定两直线平行的性质课堂小结同位角、内错角、同旁内角 两直线平行的判定同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线间的距离处处相等内错角相等，两直线平行