6.3实践与探索导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时速率问题 学习目标1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型；（难点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）3.能利用工程中的数量关系列方程解应用题.（重点） 导入新课情境引入 你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？ 讲授新课相遇问题一星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.情境引入 由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.本问题中涉及的等量关系有：. 因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为skm，解得s=＿＿＿＿.因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为km．根据等量关系，得.1515注意单位要统一 例1.小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).典例精析 解：（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，则根据等量关系，得13x+12x=20.解得x=0.8.答：经过0.8h他们两人相遇.小明走的路程小红走的路程 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？小明先走的路程小红出发后小明走的路程小红走的路程 解：（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，得13(0.5+t)+12t=20.解得t=0.54.答：小红骑车走0.54h后与小明相遇. 路程＝速度×时间甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离相遇问题总结归纳注意相向而行的始发时间和地点 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？答：乙车的行驶速度是55km/h.练一练 追及问题二例2小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.据题意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．解得x=4.80×580x180x 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？答：该生用了1小时追上了队伍.练一练 路程＝速度×时间S快－S慢=S原来距离追及问题总结归纳注意同向而行始发时间和地点 工程问题三例3生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于总工作量1 解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：可列方程解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4小时.前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？分析：把工作量看作单位“1‘”，则甲的工作效率为,112乙的工作效率为,124根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得112x+124x=1解方程，得x=8答：要8天可以铺好这条管线.做一做 解决工程问题的思路：1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.要点归纳 当堂练习2．甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行()A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米B1．甲每小时走5千米，甲出发4.5小时后，乙骑车从同一地点出发追赶甲，乙用了35分钟追上甲，设乙骑车的速度为x千米/时，则所列方程为()B 3．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了()A．40秒B．50秒C．60秒D．70秒A4.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为____________. 课堂小结行程问题路程＝速度×时间相遇问题追及问题甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离S快－S慢=S原来距离 解决工程问题的思路：1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.