小结与复习第7章一次方程组要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结 一、二（三）元一次方程组的有关概念1.二元一次方程的概念：含有______未知数的_____方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：由两个______方程组成的含有______未知数的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组.两个一次一次两个一次三个要点梳理 二、二元一次方程组的解法（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.五、三元一次方程组的解法消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组. 1.列方程组的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程（组）．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．[注意]审题是基础，找等量关系是关键.三、用一次方程组解决实际问题 2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间的关系：①路程＝速度×时间；②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．（2）等积变形问题中基本量之间的关系：①原料面积=成品面积；②原料体积=成品体积. （4）销售问题中基本量之间的关系：①实际售价-进价（成本）=利润；②利润÷进价×100%=利润率；③进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=进价.（3）储蓄问题中基本量之间的关系：①本金×利率×年数=利息；②本金+利息=本息和. 考点讲练考点一方程（组）的有关概念例1.若(a-3)x+y|a|-2＝9是关于x,y的二元一次方程，则a的值为________．【解析】由题意，未知数x的系数为a-3,所以a-30.由未知数y的次数为|a|-2,所以|a|-2=1,即a=3.但a3.所以a=-3.－3 针对训练1.若xm-yn+2=3是二元一次方程，则mn的值为________．－1 考点二二（三）元一次方程组的解法例2解下列方程组 ②解：由得，x=3+2y.③将③代入②中，3(3+2y)-8y=13解得y=-2.将y=-2代入③中，得x=-1.所以原方程组的解为 解：原方程组可化简为由×2+②，得11x=22,所以x=2.将x=2代入中，得8-y=5，解得y=3.所以原方程组的解为② 解：设解得所以即解得则原方程组可化为方程组中有分数形式，这类方程组可以利用设参数的方法进行消元. ②③解：+③×4，得17x+5y=85.④③×3-②,得7x-y=35.⑤解由④⑤组成的方程组，得x=5,y=0.把x=5,y=0代入③中，得15-z=18，即z=-3.所以，原方程组的解为 针对训练解：将②代入中，得1+y+2y=10,解得y=3.将y=3代入②中，得所以，原方程的解为2解下列方程组②②解：设得x=2k,y=3k,z=4k.将其代入方程②中，得2k+3k+4k=45.即k=5.所以，原方程组的解为 考点三实际问题与一次方程（组）例3.已知现有含盐20%与含盐8%的盐水，若需配置含盐15%的盐水300千克，求这两种盐水各需多少千克？解：配置300千克含盐15%的盐水，需含盐20%的盐水x千克，需含盐8%的盐水y千克.相等关系：含盐20%的盐水质量+含盐8%的盐水质量=300.两种盐水中的含盐量之和=300×15%.依题意得解方程组得：x=175,y=125.答：需含盐20%的盐水175千克，需含盐8%的盐水125千克. 针对训练3.某学校去年有学生1000人，今年比去年总的人数增加3.4%，其中寄宿生增加了6%，走读生减少了20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人？解：设该校去年寄宿生x人，走读生y人.相等关系：去年寄宿生人数+去年走读生人数=1000.寄宿生增加的人数-走读生减少的人数=增加的人数.依题意得解方程组得：x=900,y=100.答：该校去年寄宿生900人，走读生100人. 例4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？解：设用x张制盒身，y张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.相等关系：制作盒身的铁皮+制作盒底的铁皮=36.盒底的数量=2×盒身的数量.依题意得解方程组得答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正号配套. 针对训练4.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？解：设用x人挖土，y人运土，正好使挖的土及时运走.相等关系：挖土的人员+运土的人员=48.挖土的数量=运土的数量.依题意得解方程组得答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走. 课堂小结一次方程与方程组概念与性质应用一元一次方程等式的性质二元一次方程一元一次方程组一元一次方程组方程的解性质1性质2性质3性质4解方程方程(组)的解二元一次方程组一元一次方程实际问题方程(组)消元代入法加减法