17.1变量与函数第17章函数及其图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时求自变量的取值范围与函数值 学习目标1.理解自变量应符合实际意义；2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围.(难点) 做一做：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．问题（1）中，t取－2有实际意义吗？问题（2）中，n取2有意义吗？导入新课复习引入 自变量的取值范围问题：上个课时的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？自变量t的取值范围:__________t≥0情景一讲授新课 12345……1361015层数n物体总数y情景二罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围：_________.n取正整数 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.情景三自变量t的取值范围：___________.t≥-273 根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知2x+y=180°,有y=180°-2x.由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是0＜x＜90°.yx例1等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.典例精析 想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？.0.-1.-2-2x取全体实数 ①函数表达式有意义求函数自变量的取值范围时，需要考虑：②符合实际4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；1.表达式是整式时，自变量取全体实数；2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；归纳总结 t/分012345…h/米…31145373711由图象或表格可知：当t=0时，h=3，那么，3就是当t=0时的函数值.求函数值二问题：右图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？ 例2已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y=;当x=3时，y=;当x=-3时，y=7;（2）令解得x=即当x=时，y=0.把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值. 例3等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．(1)试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．解：y与x之间的函数关系式为 (2)当A点向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少?答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm2解：点A向右移动1cm，即x＝1时. 例4汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x0.1x表示的意义是什么？ （2）指出自变量x的取值范围；(2)由x≥0及50－0.1x≥0得0≤x≤500∴自变量的取值范围是0≤x≤500确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数表达式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.归纳汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！ （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？(3)当x=200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L. 问题二：x,y之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？例5.一个三角形的周长为ycm，三边长分别为7cm，3cm和xcm.(1)求y关于x的函数关系式；y=x+10这些函数值都有实际意义吗？分析：问题一：问题中包含了哪些变量？x，y分别表示什么？根据题设，可得y=x+7+3 例5.一个三角形的周长为ycm，三边长分别为7cm，3cm和xcm.(2)求自变量x的取值范围.4<x<10分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即7-3<x<7+3.y=x+10(4<x<10)y关于x的函数关系式：对于实际问题中的函数，自变量的取值要符合实际意义. 1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数当堂练习2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.CC 3.求下列函数中自变量x的取值范围.1.0.-1x取全体实数x取全体实数 4.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：（1）当0＜x≤3时，y=8；当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 5.一长方形的周长为8cm，设它的长为xcm，宽为ycm.(1)求y关于x的函数关系式；(2)并写出自变量的取值范围.解:(1)y关于x的函数关系式为：(2)自变量的取值范围为： 函数自变量对应的因变量的值课堂小结符合实际意义函数值自变量的取值范围