17.3一次函数第17章函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.一次函数的图象第2课时一次函数与坐标轴的交点及实际问题中一次函数的图象 学习目标1.会求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，初步感悟函数与方程的关系；（重点）2.能正确画出具有实际意义的一次函数图象.（难点） 1.一次函数y=kx+b的图象是什么图形？2.几个点可以确定一条直线？两点确定一条直线y=kx+b的图象是一条直线确定两个点3.画一次函数图象时，只取几个点就可以了？思考：你取的是哪几个点？和同学比较一下，怎样取比较简单.复习引入导入新课 65432101234问题1作出一次函数y=－2x+5的图象列表：x…02.5…y=-2x+5……05描点、连线:ABy=-2x+5yx取坐标轴上的点或是坐标是整数的点比较简单.讲授新课一次函数与坐标轴的交点一 一次函数y=kx+b(k≠0)(1)当x=0时,y=0·k+b=b,所以一次函数y=kx+b经过(0,b)点.(2)当y=0时,kx+b=0,x=所以一次函数y=kx+b经过(,0)点.一次函数y=kx+b(k≠0)是经过(0,b)和(,0)的一条直线.合作探究 因为正比例函数是一次函数y=kx+b，当b=0时的特殊情况所以正比例函数y=kx是经过（0,0）和（1,k）的一条直线，即正比例函数过原点. 例1求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.解：直线与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，-3）.过两点画出直线.典例精析-3O-223123-1-1-2x1yy=-2x-3 例2如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；解：(1)令y＝0，得x＝∴A点坐标为（，0）；令x＝0，得y＝3，∴B点坐标为(0，3)． 例2如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．(2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x＝±3.∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0)．∴S△ABP1＝××3＝，S△ABP2＝××3＝.∴△ABP的面积为或. 直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴的交点注意：|b|，||是直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴的两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长．与x轴的交点坐标为（，0）与y轴的交点坐标为（0，b）方程kx+b=0的解是x=归纳总结 问题22017年暑假小波同学带10元钱去文具店买笔芯，已知每根定价1元8角，写出买笔芯剩余的钱y(元)与买笔芯的数量x(根)之间的函数关系式，并画出函数的图象．实际问题中的一次函数图象二解：根据题意得函数关系式为y＝10－1.8x，x的范围是0≤x≤中的整数，故函数的图象为一条线段上间断的点. 例3汽车距北京的路程s（千米）与汽车在高速公路上行驶的时间t（时）之间的函数关系式是s=570-95t，试画出这个函数的图象.分析：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系.典例精析 O190285123t(时)954567380475570s（千米）当s=0时，t的值为6，又t≥0，所以自变量t的取值范围为0≤t≤6.函数的图象是一条线段. 例4.今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12cm，悬挂的重物每增加1kg(重物不超过8kg)，弹簧的长度就增加0.5cm.写出弹簧的长度y(cm)和悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图象.解:由题意，可得函数关系式为自变量x的取值范围为0≤x≤8.函数图象如图：yOx1216x 例5.试说明无论m为何值，函数y=(m+1)x+2m﹣6的图象都过某一定点.解：由y=(m+1)x+2m﹣6，得y-x+6=(x+2)m.令y-x+6=0，x+2=0.解得x=-2，y=-8.所以，无论m为何值，函数y=(m+1)x+2m﹣6的图象都过点(-2，-8). 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象：当x≤a或x≥a时，函数y＝kx＋b的图象是射线；当a≤x≤c(a<c)时，函数y＝kx＋b的图象是线段；当x取几个整数时，函数y＝kx＋b的图象是一条直线上的几个点．一次函数的图象可能是一条直线，也可能是一条线段，还可能是一条射线，一条折线或离散的点，这全部取决于自变量的____________，因此在解题时应具体问题具体分析．取值范围归纳总结 1.请画出函数y=x-1与函数y=-2x-1的图象.解：y=-2x-1x01y=x-1-10yxo12-1-2-1-212y=x-1x0-—y=-2x-1-1012当堂练习 2.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．＞1500 一次函数课堂小结与坐标轴的交点实际问题中的一次函数与x轴的交点是（，0),与y轴的交点是（0，b)自变量的取值范围决定函数图象