17．2　函数的图像1.　平面直角坐标系1.了解有序数对的概念，并能用有序数对确定平面内点的位置；2．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；3．理解各象限内、坐标轴上的点的坐标特征及对称点的坐标特征；(重点)4．会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：有序数对【类型一】用有序数对表示位置如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置．解析：根据棋子B在(2，1)处，确定棋子B所在行与列的顺序，再由此利用有序数对表示出其他各棋子的位置．解：A(0，0)，C(3，3)，D(1，2)，E(4，1)，F(2，4)，G(5，4)．方法总结：有序数对中，数的顺序需事先规定，如果规定表示列的数在前，那么表示行的数在后，然后按照这个规定来表示有序数对．探究点二：认识平面直角坐标系下列四个图形中，是平面直角坐标系的是(　　) 解析：A选项中,x轴与y轴不垂直;B选项中x轴上的单位长度数字标的不正确;C选项x轴、y轴上没有标注正方向.故选D方法总结：学习平面直角坐标系时,要注意原点,x、y轴的正方向、单位长度．探究点三：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征【类型一】已知点的坐标判断点所在的象限设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．【类型二】坐标轴上点的坐标特征点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)A．(0，－2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，－4)解析：点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．故选B.方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．【类型二】坐标轴上点到坐标轴上的距离在平面直角坐标系中，点A（3，-2）到x轴的距离为（　　）A.3B.-2C.-3D.2解析:根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,故选D.方法总结:本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．【类型三】由点到坐标轴的距离确定点的位置已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　)A．(2，－1)B．(1，－2) C．(－2，－1)D．(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．【类型四】已知点的坐标在坐标系中描点在如图的直角坐标系中描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)．解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B(－2，3)为例，即在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(－2，3)，同理可描出其他三个点．解：如图所示：方法总结：在直角坐标系中描出点P(a，b)的方法：先在x轴上找到数a对应的点M，在y轴上找到数b对应的点N，再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．探究点四：对称点的坐标特征已知点A（-1，3），则点A关于x轴对称的点A1为________，关于y轴对称的点A2为________，关于原点的对称点A3为________.解析：本题关键就是要了解点关于x轴、y轴、原点对称的特征．若点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得A1（-1，-3）;若点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可得A2（1,3）;若点关于原点对称,则横,纵坐标均互为相反数,由此可得A3(1,-3).故答案为A1（-1，-3）,A2（1,3）,A3(1,-3).方法总结:熟记点关于x轴、y轴、原点对称的特征.若点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数;若点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数;若点关于原点对称,则横,纵坐标均互为相反数.二、板书设计有序数对的概念 平面直角坐标系及点的坐标通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性．