第1页共3页17.3　一次函数1.一次函数第1页共3页 1．理解一次函数的概念及函数关系式的特点；(重点)2．一次函数与正比例函数的关系．(难点)一、情境导入1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高．3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？以上3道题中的函数有什么共同特点？二、合作探究探究点一：一次函数的概念【类型一】辨别一次函数下列函数是一次函数的是(　　)A．y＝－8x　　　　B．y＝|x|C．y＝－8x2＋2D．y＝－＋2解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.不符合一次函数的定义，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A.方法总结：一次函数关系式的结构特征：y=kx+b(k≠0)；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．【类型二】一次函数与正比例函数已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3.(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？解析：(1)根据一次函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，n＋3＝0，据此求解即可．解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．方法总结：一次函数关系式的结构特征：y＝kx＋b,k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的关系式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.探究点二：根据实际问题求一次函数关系式写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系； (2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．解析：(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km，气温下降5℃，得出28－5y＝x求出即可．解：(1)根据题意得y＝，不是一次函数；(2)根据题意得28－5y＝x，则y＝－x＋，是一次函数．方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式,关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．三、板书设计1．一次函数的概念2．一次函数与正比例函数的区别和联系3．根据实际问题求一次函数关系式在本节课的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得的过程和方法，同时关注学生的全面发展．由于教学方法得当，教学过程设计合理，师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务，在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果．