华师大版八下数学17.3一次函数2第2课时一次函数图象的简单应用教案

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第2课时　一次函数图象的简单应用1.掌握一次函数图象与坐标轴的交点特征；（重点）2.结合实际问题，画出一次函数的图象.(难点)一、情境导入引言：上一节学习了用两点画出一次函数的图象，也知道结合函数的图象研究图象的平移规律，那么，一次函数图象与坐标轴的交点有什么特点呢？在实际问题中你可以画出一次函数的图象吗？问题：已知一次函数y=2x+1，你会求出函数图象与x轴、y轴的交点吗？并且找出一次函数图象与坐标轴的交点的特点吗？我们这节课将学习这些问题．二、合作探究探究点一：一次函数图象与坐标轴的交点一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求A、B两点坐标，画出直线AB；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．解析：(1)x轴上所有的点的纵坐标均为0，y轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A、B的坐标可以求得OA、OB的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB的面积．解：(1)对于y＝－2x＋4，令y＝0，得－2x＋4＝0，∴x＝2.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴的交点A的坐标为(2，0)；令x＝0，得y＝4.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点B的坐标为(0，4).直线AB如图所示:(2)由(1)中知OA＝2，OB＝4.∴S△AOB＝·OA·OB＝×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．探究点二：结合实际问题画一次函数图象把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积为y（单位：cm2）．(1)请写出y与x之间的函数关系式；(2)请写出自变量x的取值范围；(3)画出函数的图象．解析：（1）根据长方形的面积公式即可求解；（2）根据x的实际意义即可求解；（3）根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解．解：（1）y＝5（10﹣x），整理，得y＝﹣5x+50；（2）0≤x＜10；（3）如图所示：方法总结：首先根据实际问题列出一次函数关系式，特别是要根据实际情况求出自变量的取值范围，再根据自变量的取值范围画出一次函数图象，特别要注意两个端点的取值.三、板书设计1．一次函数图象与坐标轴的交点2．实际问题中一次函数的画法本节课的教学内容是一次函数图象的简单运用，主要要求学生找出一次函数图象与坐标轴的交点的特点，同时学会通过实际问题画出一次函数图象.本节课的难点是求实际问题中自变量的取值范围,同时让学生明白自变量的取值范围对画一次函数图象的重要性.