弧长和扇形面积各位评委、各位老师：大家好！我说课的课题是《弧长和扇形面积》，以下我将从背景分析、教学目标设计与教学过程设计等六个方面对本节课的教学设计进行说明。一、背景分析1.学习任务分析本节课的教学内容是北师版九年级下册教材《第三章圆》中的“弧长和扇形面积”，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。因此我确定本节课的重点是：探索和运用“弧长和扇形面积公式”。在探索弧长和扇形面积公式的过程中，注重了知识的形成过程，以及数学方法的渗透。2.学生情况分析知识方面：要进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备。这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。能力方面：在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。情感态度方面：学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。根据学生的这些特点，我确定本节课：教法：启发式教学学法：自主学习、合作学习、探究学习相结合。由此我还确定本节课的教学难点：运用扇形面积公式计算阴影部分面积。而对于难点的突破，关键在于教学活动中创设具有启发性、探索性的问题情境，让学生在思维积极的状态中进行自主探究学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。二、教学目标设计根据课标要求，数学的教学不仅要使得学生“知其然”，还应该让他们“知其所以然”，要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我，建立信心。根据本节课的内容和学生的特点，我制定了如下教学目标：知识技能：认识扇形，会计算弧长和扇形面积、圆心角、半径以及阴影部分面积。数学思考：7 在探索弧长和扇形面积公式的活动中，经历观察、类比、小组合作等过程，发展合情推理能力。问题解决：通过对弧长和扇形面积公式的发现和推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力；通过图形的变化，体会知识的转化与迁移在数学解题中的妙用。情感态度：通过推导弧长和扇形面积公式，理解整体与局部的关系，培养学生合作交流意识；体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。三、课堂结构设计苏﹒霍姆林斯基曾说过“人心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探究者”。为此在教学过程中我努力贯彻着:以学生为主体，以问题为中心，以小组活动为基础，以培养学生提出问题解决问题为目标进行授课，为此我设计如下课堂结构：合作探究巩固新知(30min)创设情景引入新课（5min）拓展运用升华提高(7min)学后反思形成结构（3min）课后延伸张扬个性（课后）四、教学媒体设计充分利用多媒体辅助教学的优势。先由生活中的图片引入课题，激发学生兴趣。展示学生情况使用投影仪，弘扬了个性，展示了风采，使他们主动愉快地获取新知，提高教与学的效率。教师准备：课件、投影仪、纸片五、教学过程设计教学环节教学设计设计意图创设情景引入新课阅读：学习目标：探索弧长和扇形面积公式，并且利用公式解决问题。学习重点：弧长和扇形面积公式及其应用。学习难点：阴影部分面积的求法。问题：1．在校运会田径400米跑步比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？2．小明想把一把扇子的边缘贴上金线，金线需要多长呢？（学生回答指出：两个问题都与弧长有关）给出学习目标、重点、难点，让学生明确本节课学习任务，提高学习目的性。7 问题是从学生身边的例子出发，激发他们的学习兴趣和探究欲望，让学生明白数学来源于生活。合作探究巩固新知活动一：探究弧长计算公式请同学们独立完成下题：在半径为R的圆中，（1）它的周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）60°圆心角所对的弧长是多少？·······（5）n°圆心角所对的弧长是多少？若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为L，则L=注意：公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.n°oAB布鲁纳指出：“我教的一门科目，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们主动参与获得知识的过程”。为此,设计了以下三个活动来引导学生主动地参与到探索弧长和扇形面积公式的过程中，活跃学生的思维，唤醒学生的求知欲，锻炼学生探究问题的能力。活动一的目的使学生在探索弧长计算公式的过程中感受从特殊到一般的数学思考方法，体会等分法的思想。为扇形面积公式推导做准备。7 合作探究巩固新知例1.问题：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题解后反思：（1）弧的长短与哪几个量有关？（2）弧长相等的两段弧是等弧吗？例题1的选择是为了巩固弧长计算公式，让学生利用所学的数学知识解决实际问题，学以致用。解完题目进行反思是为了培养学生良好习惯，它既能加深学生对知识和方法的理解，又能提高学生思维的严密性、发散性。活动二：探究扇形面积计算公式1.什么是扇形呢？定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。2.请同学们独立完成下面问题：（这部分的问题由学生自己仿照设置）（1）如果圆的半径为R，则圆的面积为圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（2）1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．（3）5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．（4）60°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．……（5）n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为S=n°oAB3.练习（抢答）（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形所对的弧长是；这个扇形的面积为_______.（2）已知扇形的圆心角为120°，面积为3π，则这个扇形的半径R=____．扇形所对的弧长是_________。由观察熟悉的图形得出概念，记忆较深刻，为熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。活动2是在活动1的基础上进行知识的迁移，让学生在探究活动中自觉的发现和归纳出扇形面积公式.做知识的发现者，而不是接受者.并让学生逐步学会一些探究新问题的策略。练习设计成抢答题激发学生的学习积极性。⑴较容易，让学困生有机会体验成功的喜悦。（2）是对扇形面积公式的变式，体现方程思想。“知二求一”。活动3：探究弧长与扇形面积公式之间的联系比较圆的弧长和扇形面积公式，它们之间是否存在一定的关系？7 结论：CABoR例2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m）。0BA引导：（1）截面上有水部分的面积是指图上的哪一个部分？是什么形状呢？（2）水面高0.3m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎么画出来？（3）如何利用我们学过的图形面积公式计算图中阴影部分的面积？产生思路：有水部分的面积（弓形）=S扇-S△继续引导：（4）要求扇形OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？（5）要求三角形OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？活动3的目的是加强两者之间的联系，加深了学生对公式的理解，同时还渗透了极限的思想。这个公式又可以这样理解，把扇形OAB近似地看作一个三角形，其中弧AB相当于底边，半径OC就相当于这条底边上的高，这样理解的目的是使学生更好的记忆公式。这道例题的安排是为了利用已探究出的扇形面积计算公式来解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题，培养学生正确应用所学知识的应用能力，充分感受转化的数学思想。7 解后反思：这道例题是求弓形面积，弓形面积可以通过扇形的面积和三角形的面积的和或差来求得，体现转化的数学思想。注意：这里辅助线的做法我引导学生“过点O作弦AB的垂线，交弧AB于点C”这样做，符合学生思维方式，学生接受起来更加自然。拓展运用升华提高1.教科书2.教科书3.补充：见幻灯片通过这些习题，很好地巩固新知，符合数学知识的连贯性原则。让学生在学习过程中体验成功的快乐，再次渗透转化的数学思考方法。学后反思形成结构（1）本节课你的成功之处在哪里？困惑之处在哪里？（2）现在，你知道小明应该需要多长的金线贴扇子了吗？需要知道什么量呢？让学生回顾这节课的学习收获，学到的知识、方法及参与程度，同时逐渐让学生明白不仅要重视结果，更要重视探索过程.课后延伸张扬个性必做题：（1）复习（2）教科书（3）练习册“弧长和扇形面积第一课时”选做题：教科书必做题意在加深学生对知识的巩固；选做题供学有余力的学生完成。设置分层作业，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念，尊重学生的个体差异。让每个人都得到成功的体验。六、教学评价设计：学习心理学的研究表明，学生在发展上是存在差异的，要求没有差异就意味着不要求发展。在探索弧长和扇形面积公式的教学过程中，我采用“积极评价”的思想，运用“鼓励”措施来提高学生学习数学的兴趣，从而提高课堂教学效率，因此本节课我对学生评价如下表，按学生的能力分为四个层次进行。（附表）7 学生层次评价标准评价内容ABCD探索过程能否主动探索出计算公式能否有条理地表达自己的思考过程，并与他人交流各自的结果能否在小组讨论中学习概括出弧长和扇形面积计算公式否能在教师的引导下，积极主动的按所给问题进行探索弧长和扇形面积公式应用能否灵活运用三个计算公式解决问题能否顺利完成探究和例题能否在小组帮助下理解探索过程能否记忆弧长和扇形面积计算公式并计算对于以上各层次的评价标准只要相应学生达到目标都及时给予鼓励，若发现相应学生不能达到标准，则及时给予指导。充分发挥评价的反馈和调控功能。以上是我对本节课的设计说明，不足之处请各位指正，谢谢！弧长和扇形面积一.弧长计算公式例1二.扇形面积计算公式三.弧长和扇形面积公式的联系例2四．小结附：板书设计:7