二次函数的图像和性质一、明确学习目标1、会用描点法画出二次函数的图像，掌握二次函数性质。2、经历探索二次函数的图像与性质的过程，能运用二次函数的图像及性质解决简单的实际问题，掌握数形结合的数学思想方法。3、通过数学学习活动，体会数学与实际生活的联系，感受数学的实际意义，激发学习兴趣。二、自主预习预习教材，填表画图，并初步完成自主预习区。三、合作探究活动1探究的图像1、用描点法画的图像。（1）用描点法画图像通常有哪些步骤？（2）列表时，应注意什么问题？x…0123………（3）描点时应以哪些数值作为点的坐标？（4）连线时应注意什么？2、思考与归纳让学生观察师生所画的图像，给出抛物线的概念。并说明：二次函数的图像是一条抛物线，实际上，二次函数的图像都是抛物线。思考：（1）思考表格中的数据是否反映了一种规律？（2）观察图像，这条抛物线有什么特征？请把你的发现说出来。教师引导：任取一个x的值，计算出相应y的值，验证一下这个点关于y轴的对称点是否也在这条抛物线上，从而给出抛物线的对称轴、顶点等概念。学生观察、探究、交流、总结。55 活动2在同一坐标系中画出函数，的图像与的图像相比，有什么共同点和不同点，学生讨论后回答，教师点拨。猜想：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由谁决定的？活动3探究：在同一坐标系中画出函数，和的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。活动4进一步探究，抛物线与有什么关系？由此猜想与的关系。活动5小组讨论例1填空：①函数的图像是_________，顶点坐标是_______，对称轴是__________，开口方向__________。②函数、和的图像如图所示，请指出三条抛物线的解析式。小组讨论合作完成。【教师小结】解析式需化为一般式，再根据图像特征解答，避免发生错误，抛物线中，当时，__________；当x=__________时，函数有最__________值，值为__________.当，__________，当x=__________时，函数有最__________值，值为__________.|a|越大，开口越小，顶点坐标为__________，对称轴是__________。例2已知函数是关于x的二次函数。①求满足条件的m的值。②m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？③m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？四、当堂检测55 ①基础练习1、函数与的图像之间有何关系？2、已知函数经过点（1，2）.(1)求a的值；(2)当时，y的值随x的增大而变化的情况.3、当m=________时，抛物线开口向下，对称轴为_____，当，y随x的增大而_________；当，y随x的增大而_________.②提升练习1、二次函数，当，则y1与y2的关系是________.2、二次函数与一次函数在同一坐标系中的图像大致是()五、拓展提升抛物线与直线交于点A（m,－1）.（1）求a,m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时y随x的增大而减小；（3）指出抛物线的顶点坐标和对称轴。六、课后作业一、选择题55 1、若二次函数的图像经过点P（－2，4），则该图像必经过点（）A、（2，4）B、（－2，－4）C、（－4，2）D、（4，－2）2、如图所示的四个函数的图像分别对应的函数是①;②;③;④，则a,b,c,d的大小关系为（）A、B、C、D、3、如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x,且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图像是()二、填空题4、如果一个二次函数的图像开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），试写出一个符合要求的函数解析式：______________________5、已知A（－1，y1），B(－2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是______________.6、已知二次函数的图像开口向下，则m的值为_________.7、若点A（1，n）在二次函数的图像上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标是__________，这两点间的线段被对称轴________.三、解答题8、（1）在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像：①；②；③；④；（2）从解析式、函数对应表、图像三个方面对比，说出解析式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响。55 9、已知函数是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点；（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？55