冀教版九下数学第30章二次函数30.4二次函数的应用第1课时建立坐标系解抛物线型问题学案

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建立坐标系解“抛物线”形问题一、导学1.导入课题：如图中的抛物线形拱桥，当水面在lm时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？（板书课题）2.学习目标：（1）能建立合适的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题.（2）进一步巩固二次函数的性质与图象特征.3.学习重、难点：重点：建立合适的直角坐标系，用二次函数解决实际问题.难点：建立合适的直角坐标系.4．自学指导（1）探究内容：如图中的抛物线形拱桥，当水面在lm时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：①图中的抛物线表示，以抛物线的顶点为，以抛物线的对称轴为，建立直角坐标系.②设y=ax2(a≠0)，根据已知条件图象经过点，用待定系数法就可以求出a，即可确定解析式.③水面下降1m后，y=ax2中的y=-2，求出对应的x值，即可得此时的水面宽度.④水面宽度增加多少？ ⑤如果以下降1m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.给出你的解答，两种方法的结果相同吗？⑥你还有其他的方法吗？请与你的同桌分享.二、自学：学生可参考自学指导进行自学.三、助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生提纲第⑤题的解决情况，让他们体会坐标系建立方式的不同，具体区别在哪？②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.四、强化：利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：（1）建立适当的直角坐标系；（2）写出抛物线形上的关键点的坐标；（3）运用待定系数法求出函数关系式；（4）求解数学问题；（5）求解抛物线形实际问题.五、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）：在这节课学习中你有何收获？掌握哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的状态、方法、效果及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测；3.教师的自我评价（教学反思）.