事件的公平性教学目标：    1．学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，并能用可能性大小描述公平性。    2．学生在活动中，初步学会辨别游戏规则是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则。3．学生在游戏及相应的交流中，培养合作学习的意识，提高运用所学知识和生活经验解决实际问题的能力。教学重点：用可能性大小描述游戏规则的公平性。教学难点：设计简单游戏的公平规则。学具准备：每组一个盒子，黄、白两色乒乓球各2-6个；题板；统计表。课前准备：师：讲述《生死签》的故事 。师：今天第一次见面，老师想为大家讲个故事。故事的名字叫《生死签》，可能有同学知道。相传——在古代有个阴险而多疑的国王，一位正直的大臣一不小心得罪了他，被判了死刑。这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”（写着“生”和“死”的两张纸条），犯人当众抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签，则当场赦免。国王一心想处死大臣，与几个心腹密谋，想出一条毒计：暗中让执行官把“生死签”上都写成“死”。师：故事听到这里，同学们，你们想想看，这位大臣的命运会怎么样啊？（学生自由说）师：想不想知道结果？师继续——其中有个敬佩这个大臣品行的，很惋惜的将这个消息告诉了这位大臣听。第二天，在断头台前，聪明的大臣迅速抽出一张签纸塞进嘴里，等到执行官反应过来，签纸早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了。”剩下的当然写着“死”字，国王怕犯众怒，只好当众释放了大臣。师：你明白这又是为什么吗？（学生自由说）师：今天，我们将继续学习与可能性有关的知识。好，现在休息半分钟，准备上课【设计意图：每个人都喜欢听故事，尤其是小孩子。通过听、想，参与故事情节讨论，很快调动起学生学习的学习兴趣，将孩子们的注意力吸引过来。】 教学过程：一、情境导入——体验游戏规则的公平性描述方法。师： 同学们看过足球比赛吗？我这有一段足球比赛开球的片段，一起来看一下——（1）播放DVD资源中“足球比赛开球录像”片段。（2）讨论，交流：足球比赛中，裁判用抛硬币的方法决定由哪边开球，公平吗？为什么？ （3）你能用一个数量表示抛硬币正面朝上或反面朝上的可能性是多少吗？（4）是这样吗，一起来看一下——继续播放DVD：抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性各占二分之一，是相等的，也就是说，双方获得开球的机会是均等的，这样的规则我们认为就是公平的。师：看来，大家都认为用抛硬币的方法决定谁开球是公平的。今天我们就来研究“游戏规则的公平性”。（出示课题。）【设计意图：学生首先应该从认识公平性的含义入手，然后知道描述公平性的方式。这样为本课教学奠定知识基础。】二、自主探究公平的游戏 （一）第一次摸球，感受游戏规则的不公平性。1.出示游戏规则与分工。 （1）师：看！老师这里有个盒子，里面装着两种颜色的球，黄球与白球。（1黄5白） 我请个同学来给大家读一下游戏规则！读游戏规则：每次从盒子里任意摸出一个球，摸后放回，搅动一下，接着摸第二次。游戏双方每人各摸10次，摸到白球的次数多算女生赢，摸到黄球的次数多算男生赢。师：这样行不行？生：行！（2）分工。师：那好，谁愿意上来摸球？（选一名学生上来摸球。） 师：再请1名同学上来记录。想一想；可以用怎样的方法进行记录？ 生：打钩；画“正”字；…… 师：好，我们就用画“正”字的方法进行记录。其他同学一起告诉统计的同学摸出来的球是什么颜色的，好吗？ （3）学生摸球活动。  2．观察结果，感知不公平。 （1）观察结果。师：好，谢谢你们，请回座位。我们来看看，谁赢了？ 生：女生赢了。 师：女生赢了，掌声送给女生！（2）师：男生，你们有什么想说的？（你们输得心服口服吗？）  生1：我猜这个盒子里的白球可能多一些。（师：嗯，你说！）生2：我也是这样认为的。师：好，我们打开看看——几个白球？几个黄球？生：啊！5个白球，1个黄球。（3）师：那你们觉得这个游戏怎么样？  生：不公平。 师：那为什么不公平？预设： 生1：因为白球比黄球多些。（师：嗯，这样就会怎么样？）生2：因为白球比黄球多些，那么摸到白球的可能性就比黄球大些，所以不公平。师：不错，你能用可能性的大小判断是否公平。那谁能具体分析，摸到白球和黄球的可能性到底分别是多少？【设计意图：爱玩是孩子的天性。能够在玩中学，在玩中思，在玩中悟，是深受学生喜爱的学习方式。本环节教师故意设计一个不公平的游戏，既是为学生提供反面素材——学习分析游戏规则为什么不公平；更重要的是利用学生好胜的心理，激发学生进一步探究的兴趣，为自主设计公平的游戏规则做铺垫。】（二）第二次摸球，感受等可能性与游戏规则的公平性的关系。1、重新设计摸球活动的游戏规则。师：那你觉得怎样放球才公平？生1：白球和黄球要一样多才公平。师：嗯，白球和黄球放得一样多，意味着什么？谁为这位同学补充一下？生2：白球和黄球放一样多，那么摸到每种球的可能性就相等，游戏才公平。师：有你的补充，意思就更清楚了。对，只有盒子中黄球和白球的个数相等，摸到每种球的可能性才相等，游戏规则才公平。（板书：可能性相等  公平）师：老师给每个小组都准备了一些球，如果让你装球，你们组准备怎样装？生1：我们组装两个白球，两个黄球。（师：可不可以？！）生2：我们组装3个白球、3个黄球。（师：行不行？！）师：好，现在我们的游戏规则公平了。那你们是否可以预测一下，我们的游戏结果呀？生：有可能男生赢；有可能女生赢，还有可能是平局！师：不错，三种情况都有可能，那现在每组能不能确定游戏的结果？师：对，这种不确定性才正是游戏的魅力所在！想不想公平竞争，比试一场？【设计意图：随机事件有必然性和偶然性两个方面。此处的教学意图即是让学生初步体会这两点：一是让学生明白，只要黄球和白球的个数同样多，摸到每种球的可能性就相等，游戏规则就是公平的，此即是随机事件的必然性；二是虽然从理论上说，摸到每种球的可能性相等，但在实际摸球活动中，因为摸的次数总是有限的，所以，摸到每种球的次数并不一定相等，此即是随机事件偶然性的表现。】2、、活动验证规则的公平性和辩证性，加深对随机现象的认识。  （1） 师：好，游戏规则还跟刚才一样。小组同学分工合作，一共摸20次，把结果记录下来。 摸球结果记录表 摸到白球的次数 共（     ）次摸到黄球的次数 共（     ）次（2） 小组合作摸球。 （3）交流结果（1）小组汇报：各小组汇报游戏结果，教师在下表中有序的填写数据。第几组摸到白球的次数摸到黄球的次数1  2  3  ……  3、分析数据，促进学生对随机思想的理解（1）我们一起来观察，每一组摸到白球和黄球的次数，你有什么发现？生1：我发现有（）（）组摸到白球和黄球的次数相等。生2：我发现有的组摸到白球的次数多些，有的组摸到黄球的次数多些。（2）师：嗯，他们摸到的次数不相等，是不是说明我们的规则不公平呢？生1：不是，还是公平的。（师：为什么？表中哪里还是可以看出是公平的？）生2：比如第（）组，摸到白球9次，摸到黄球11次。他们的次数非常接近。生3：还有第（）组的次数也比较接近。师：刚才我们每个小组摸了20次，那全班10组同学，一共摸了多少次？（200次）。请一个同学帮忙算一下，我们总共摸到白球（）次，摸到黄球（）次。（用计算器算）（板书合计数）师：现在是200次的摸球结果！观察这两个数，你又有什么发现？生：非常接近！师：（手指相差较大的实验结果）对，因为我们每组只做了20次就停了，难免出现极端现象。（指合计数）次数越多，越能体现出规律性。想一想，如果我们摸2000次，20000次，会怎么样？生：摸到白球和黄球的次数会越来越接近！师：还可以怎样说？摸到每种球的可能性会越来越接近1/2.（板书1/2）师：嗯，真的是这样的吗？历史上有许多著名的数学家以硬币做了大量的实验，想不想知道他们实验的结果？（放数学家抛硬币的实验结果验证猜想）（3）小结：看，我们的猜测和数学家的实验结果完全一样！把掌声送给我们自己！！ 师：同学们学得真不错！规则的公平不代表没有输赢！只要双方获胜的可能性相等，游戏规则就是公平的。看我们能不能运用今天所学的知识，帮小朋友们解决游戏中遇到的几个问题——有没有信心接受挑战？【设计意图：此环节承接上一环节的教学目的。一是让学生验证自己的猜测是否正确，最主要的是通过对实验结果的反思追问——“他们摸到的次数不相等，是不是说明我们的规则不公平呢？”让学生通过对其他组实验结果的观察中，特别是个别组可能出现的极端数据中，进一步体会随机事件的偶然性；通过观察，比较，学生看到：有些组摸到白球和黄球的次数相同，有些组摸到黄球和白球的次数尽管不同，但也比较接近；通过推理，学生大胆猜测：如果继续摸下去，摸到白球和黄球的次数可能会越来越接近，甚至相等。通过全班所有小组的数据累加观察，学生验证了自己的猜想；进而通过看数学家们的研究史料，学生进一步证实了自己的猜想正确。就这样，孩子们一步一步体会随机事件看似偶然，实际处处包含着必然性；感受游戏规则的公平性；认识到：规则的公平不代表没有输赢。】三、巩固应用——加深对游戏规则的公平性的认识，提高概率素养1、转盘游戏。师：下过跳棋吗？请看——播放DVD光盘资料之【转盘游戏一】（1）分析：公平吗？为什么？（2）怎样设计转盘可使游戏公平？（注意呈现不同想法）明确：转盘分成几份并不重要，关键是要平均分，每种颜色所占的比例要相等。（回到板书前）只有游戏各方所选颜色停留的可能性相等，游戏才公平。师：我们看看其中的一种改法——播放DVD2、老鹰捉小鸡游戏。师：那边还有几个小朋友准备玩老鹰捉小鸡的游戏，看看他们遇到了什么问题——（1）播放DVD光盘资料之【掷骰子游戏】（2）说说为什么不公平？（3）怎样设计骰子才公平？生1：做成正方体的，每个面一样大，这样才公平。生2：每个面一样大，落地时，每个面朝上的可能性相等，这样就公平了！师：对！谁还能用分数说明？3、摸球游戏。师：小娟和小军也在做摸球游戏，不过口袋里球的种类更多一些，颜色也更复杂——出示：每次任意摸一个球，摸后放回，每人摸20次。摸到红球小娟得1分，摸到黄球小军得1分，摸到蓝球两人都不得分。你认为在哪个口袋里摸球是公平的？       （1）思考讨论:你会选择哪几个口袋进行游戏呢？先想想再与同桌说说你的理由。（2）交流汇报：说说你的想法？为什么？（注意引导学生量化。）（3）小结：只要看口袋里红球和黄球的个数是否相同，也就是摸球的可能性是否相等，所以选1和3是公平的。蓝球并不影响输赢，他们赢的可能性是相等的，游戏规则就是公平的。（4）选其他两个口袋为什么就不公平呢？四、全课小结：师：对，只有游戏各方的机会均等，游戏规则才公平。同学们今天的课堂表现非常棒！老师相信你们以后做人、做事都能公平、公正！！方法法