第4章概率一、选择题(每题3分，共30分)1．下列事件中，是必然事件的是(　　)A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片2．某校举行春季运动会，需要在九年级选取一名志愿者．九(1)班、九(2)班、九(3)班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是九(3)班的概率是(　　)A.B.C.D.3．一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的是(　　)A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于24．如图所示是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，指针落在阴影区域内的概率为a(若指针落在分界线上，则重新转动转盘)．投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的判断正确的是(　　)A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不能判断5．某小组做“用频率估计概率”9 的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则下列结论中，符合这一结果的试验最有可能的是(　　)A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大王、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是46．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两个灯泡同时发光的概率是(　　)A.B.C.D.7．在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x－2的图象上的概率是(　　)A.B.C.D.8．有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名这两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是(　　)A.B.C.D.9．如图，在一个长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，在长方形中随机投掷一点，则该点随机落在这三个图形内的概率情况是(　　)A．落在菱形内的概率大　　B．落在圆内的概率大　　C．落在正六边形内的概率大　　D．一样大9 10．同时抛掷A，B两个均匀的小正方体(面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个正方体朝上一面的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为(　　)A.B.C.D.二、填空题(每题3分，共24分)11．“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是无理数”这一事件是________(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)．12．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件．现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．13．对于四边形ABCD，有四个条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.从中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．14．如图，一个飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．现向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________．15．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个球，其中有5个黑球，从袋子中随机摸出一球，记下其颜色，称这为一次摸球试验，之后把它放回袋子中，搅匀后，再摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表.摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是________．16．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．9 17．点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．18．从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，则a既是不等式组的解，又在函数y＝的自变量的取值范围内的概率是________．三、解答题(19、20题每题8分，21～23题每题12分，24题14分，共66分)19．在一个不透明的袋子中装有大小、形状、质地等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，把它们搅匀，请判断以下事件是随机事件、不可能事件还是必然事件．(1)从袋子中一次任意取出1个球，是白球．(2)从袋子中一次任意取出5个球，全是蓝球．(3)从袋子中一次任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球．20．研究人员在一次大规模的统计中发现，英文文献中字母E使用的频率在0.105附近，而字母J使用的频率大约为0.001，如果这次统计结果是可信的，那么下列说法正确吗？试说明理由.(1)在英文文献中字母E出现的概率在10.5%左右，字母J出现的概率在0.1%左右．(2)如果统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母E出现的频率一定会非常接近10.5%.9 21．一个不透明的袋子中装子有20个除颜色外其他均相同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球．(1)求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．(2)现从袋子中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋子中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋子中取出黑球的个数．22．甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；再将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，记下数字后也放回．计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．(1)用列表或画树状图的方法，列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况．(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由．23．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A，B，C，D9 类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：(1)本次抽样调查了多少户贫困户？(2)补全统计图．(3)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用画树状图法或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．24．从一副没有大王、小王的扑克牌(52张)中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据：(1)将表格补充完整．(2)根据上表可以估计出现方块的概率是________(精确到0.01)．(3)现设计这样一个游戏规则：从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙赢．你认为这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，有利于谁？请你用概率知识(列表法或画树状图法)加以分析说明．9 答案一、1．B　2．B　3．C　4．B　5．D　6．B7．D　8．B　9．B　10．A　点拨：列表如下：　数字点的坐标　数字　　　1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共有36种等可能的情况，点P(x，y)在抛物线y＝－x2＋3x上的情况有(1，2)，(2，2)，共2种，∴点P在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为＝.故选A.二、11．随机事件　12．　13．　14．15．10　点拨：当试验次数很大时可以用频率估计概率．由列表可知，估计摸出黑球的概率为≈，∴＝.∴n＝10.16．　17．18．　点拨：不等式组的解集为－＜x＜，要使函数y＝有意义，则分母2x2＋2x≠0，解得x≠0且x≠－1.在所给的五个数－3，－2，－1，0，4中，－3与－2既满足－＜x＜，又满足x≠0且x≠－1，故所求概率为.三、19．解：(1)可能发生，也可能不发生，是随机事件．(2)一定不会发生，是不可能事件．9 (3)可能发生，也可能不发生，是随机事件．20．解：(1)正确，理由：当试验次数很多时可以用频率估计概率．(2)不正确，理由：当试验次数不够多时，频率不一定接近概率．21．解：(1)P＝＝.(2)设取出x个黑球，由题意得＝，解得x＝2.经检验x＝2是方程的解且符合题意，即从袋子中取出黑球的个数为2.22．解：(1)列表如下：　　　乙积甲　　　　123112322463369(2)该游戏对甲、乙双方不公平．理由：共9种等可能情况，其中积为奇数的情况有4种，积为偶数的情况有5种，∴P(甲胜)＝，P(乙胜)＝，∴P(甲胜)＜P(乙胜)，∴该游戏对甲、乙双方不公平．23．解：(1)260÷52%＝500(户)，故本次抽样调查了500户贫困户．(2)抽查C类贫困户为500×24%＝120(户)，B类所占百分比为×100%＝8%.补全统计图如图：[第23题(2)](3)画树状图如图：9 [第23题(3)]由树状图知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和丁的结果有2种，所以恰好选中甲和丁的概率为＝.24．解：(1)30；0.250　(2)0.25(3)列表如下：方块红桃　　1231(1，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)所有等可能的结果有9种，其中甲赢的结果有2种，乙赢的结果有3种，∴P(甲赢)＝，P(乙赢)＝＝，∴P(乙赢)＞P(甲赢)．∴这个游戏规则对双方不公平，有利于乙．9