第二学期期中测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是(　　)2．已知⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是(　　)A．5B．6C．7D．83．已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为(　　)A．2B．1C．0D．无法确定4．如图，在⊙O中，∠AOB＝70°，点C，D是⊙O上任意两点，则∠C＋∠D的度数是(　　)A．70°B．80°C．90°D．140°5．如图，在⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为(　　)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A＝100°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是(　　)A．55°B．60°C．65°D．70°7．如图，⊙P与y轴相切于点C(0，3)，与x轴相交于点A(1，0)，B(9，0)．直线y＝kx－3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是(　　)10 A．B．C．D．28．如图是一张圆形纸片，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(　　)A．3.6B．1.6C．3D．69．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别是方程x2－(＋)x＋＝0的两根(AB＞AC)，则∠BAC的度数是(　　)A．15°B．75°C．15°或75°D．45°或30°10.如图，已知⊙O的直径CD为2，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP＋AP的最小值为(　　)A．1B．2C．2D．二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，A，B，C，D四点在⊙O上，∠B＝130°，则∠ADC的度数是________．12．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆AB上一点，过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是________．10 13．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为________cm2.(结果保留π)14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB＝10，D是边AC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，AD＝5，DE＝3，F是边CB上的动点，以FD，FE为邻边作▱FEGD，并使顶点G恰好落在△ABC的边上，则AG＝________．三、(每题8分，共16分)15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中点为O.(1)求证：A，B，C三点在以点O为圆心的圆上；(第15题)(2)若∠ADB＝90°，求证：A，B，C，D四点在以点O为圆心的圆上．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，－4)，B(3，－3)，C(1，－1)．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．10 (1)将△ABC沿y轴向上平移5个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出点A旋转到点A2所经过的路径长．四、(每题8分，共16分)17．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝3，BC边上的高AD＝2，⊙O经过A，B，C三点，求⊙O的直径AE的长．18．已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接ED.(1)求证：ED＝DC；(2)若CD＝6，EC＝4，求AB的长．五、(每题10分，共20分)19．如图，⊙C经过坐标原点O，且与两坐标轴分别交于点A(0，4)与点B，M是⊙C上一点，且∠BMO＝120°.(1)求C点坐标；10 (2)若把⊙C平移到与两坐标轴都相切，直接写出平移后的C点坐标．20．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB＝60m，拱高PM＝18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要开始泄洪．若拱顶离水面只有4m，即PN＝4m，请通过计算说明需不需要泄洪．六、(12分)21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.(1)求证：∠BCO＝∠D；(2)若CD＝4，AE＝2，求⊙O的半径．七、(12分)22．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，延长AC至D，过D作⊙O的切线，切点为E，且∠D＝90°，DE＝12.连接BE.(1)若CD＝4，求⊙O的半径；10 (2)若AD＋CD＝30，求AC的长．八、(14分)23．如图，在平面直角坐标系xOy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2－12x＋27＝0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．(1)求⊙M的直径；(2)求直线ON的表达式；(3)在x轴上是否存在一点T，使△OTN是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．10 答案一、1.B　2.A　3.A4．A　点拨：∵∠AOB＝70°，∴∠C＝∠D＝∠AOB＝35°，∴∠C＋∠D＝70°.5．C　6.C7．A　点拨：如图，连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵⊙P与y轴相切于点C(0，3)，∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD＝OC＝3，∵A(1，0)，B(9，0)，∴AB＝9－1＝8，∴AD＝AB＝×8＝4，∴OD＝AD＋OA＝4＋1＝5，∴P(5，3)，∵直线y＝kx－3恰好平分⊙P的面积，∴直线y＝kx－3必过P点，∴3＝5k－3，解得k＝.故选A.8．A　9.C　10.D二、11.50°12.40°　点拨：连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝25°.∴∠DOC＝∠A＋∠OCA＝50°.∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°.∴∠D＝180°－90°－50°＝40°.13.14.或三、15.证明：(1)连接OC.∵∠ACB＝90°，AB的中点为O，∴OA＝OC＝OB.∴A，B，C三点在以点O为圆心的圆上．(2)连接OD.∵AB的中点为O，∴在Rt△ABC和Rt△ABD中，有OA＝OB＝OC＝OD.∴A，B，C，D四点在以点O为圆心的圆上．16．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．10 (2)如图，△A2B2C2即为所求．连接OA.由勾股定理得，OA＝＝，点A旋转到点A2所经过的路径长为＝.四、17.解：连接CE，sinB＝＝＝.易知∠E＝∠B，∠ACE＝90°，∴sinE＝sinB＝＝＝.∴AE＝9.18．(1)证明：∵A，B，E，D四点共圆，∴∠DEC＝∠A，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴ED＝DC.(2)解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∵AB＝BC，CD＝6，∴AD＝DC＝6，∴AC＝12，∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△BAC，∴＝，∴＝，解得BC＝6，∵AB＝BC，∴AB＝6.五、19.解：(1)连接AB，由⊙C经过坐标原点O，∠AOB＝90°，易知AB过点C.过点C作CD⊥OB于点D.∴OD＝OB，CD＝OA.∵点A的坐标为(0，4)，∴OA＝4.∴CD＝2.∵∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°.在Rt△ABO中，OB＝OA·tan∠BAO＝4.∴OD＝2.∴点C的坐标为(－2，2)．(2)平移后的C点坐标为(4，4)或(－4，4)或(－4，－4)或(4，－4)．20．解：设圆弧所在圆的圆心为O，半径为Rm．连接OM，OA，OA′，如图．易知点O在PM的延长线上，且OP⊥AB，OP⊥A′B′.10 ∵AB＝60m，∴AM＝30m.∵PM＝18m，∴OM＝(R－18)m.在Rt△AOM中，由勾股定理得R2＝(R－18)2＋302，解得R＝34.在Rt△A′NO中，由勾股定理得OA′2＝A′N2＋(OP－PN)2，解得A′N＝16m(负值舍去)．∴A′B′＝32m＞30m.∴不需要泄洪．六、21.(1)证明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B.∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D.(2)解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE＝CD＝×4＝2.在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA－AE＝r－2，∴r2＝(2)2＋(r－2)2，解得r＝3，∴⊙O的半径为3.七、22.解：(1)如图，连接OE，过点O作OH⊥AD于点H，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE.又∵∠D＝90°，∴四边形OHDE是矩形，∴HD＝OE，OH＝DE，设⊙O的半径为r，则CH＝DH－CD＝r－4，在Rt△OCH中，OC2＝CH2＋OH2，∴r2＝(r－4)2＋122，解得r＝20.即⊙O的半径为20.(2)∵OH⊥AD，∴AH＝CH.又∵AD＋CD＝30，即(AH＋HD)＋(HD－CH)＝30，∴2HD＝30，∴HD＝15，∴OE＝HD＝OC＝15，∴在Rt△OCH中，CH＝＝＝9.∴AC＝2CH＝18.八、23.解：(1)解方程x2－12x＋27＝0，得x1＝3，x2＝9.∵A在B的左侧，∴点A坐标为(3，0)，点B坐标为(9，0)．∴OA＝3，OB＝9.∴AB＝OB－OA＝6，即⊙M的直径为6.10 (2)作NC⊥OM于C，连接MN.∵OM＝OA＋AM＝3＋AB＝6，MN＝3，∴MN＝OM.又∵ON是⊙M的切线，∴MN⊥ON.∴∠MON＝30°，易得N，设直线ON的表达式为y＝kx，将N点坐标代入，得k＝－，解得k＝－.∴直线ON的表达式为y＝－x.(3)存在．以点O为圆心，ON长为半径画弧，交x轴于两点T1，T2，∴T1(－3，0)，T2(3，0)；以点N为圆心，ON长为半径画弧，交x轴于点T3，原点O，∴T3(9，0)；作ON的垂直平分线，交x轴于T4，设OT4＝m，则CT4＝－m，在Rt△CNT4中，利用勾股定理求得m＝3，∴T4(3，0)．10