第五章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题为真命题的是(　　)A．两点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．垂直于弦的直径平分弦D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已如⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是(　　)A．直线l与⊙O相交B．直线l与⊙O相离C．直线l与⊙O相切D．无法确定3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(　　)A．70°B．60°C．50°D．30°4．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于(　　)A．70°B．64°C．62°D．51°5．先画一个半径为4cm的圆，再画出该圆的一个内接直角三角形，则这个内接直角三角形的斜边长是(　　)A．2cmB．4cmC．4cmD．8cm6．如图，＝＝，OB，OC分别交AC，BD于点E，F，则下列结论不一定正确的是(　　)A．AC＝BDB．OE⊥AC，OF⊥BDC．△OEF为等腰三角形D．△OEF为等边三角形7．若一个圆锥的底面半径为3cm，高为6cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为(　　)A．120°B．100°C．80°D．150°13 8．秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面0.5m，某小朋友在荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2m(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧的长为(　　)A．πmB．2πmC.πmD.πm9．如图，正方形ABCD的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG为半径画扇形，则图中四个扇形(阴影部分)的面积和为(　　)A.B.C.D.10．如图，已知OA＝6，OB＝8，BC＝2，⊙P与OB，AB均相切，点P是线段AC与抛物线y＝ax2的交点，则a的值为(　　)A．4B.C.D．5二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为________．12．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．13 13．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝________．14．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC＝3，则DE＝________．15．如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是________．16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2－S1的值为________．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB，BC均相切，则⊙O的半径为________．18．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②＝＝；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB.其中正确的结论有________(填序号)．三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)19．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD.求证：CE＝BE.20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的一条弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB＝AC.(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．13 21．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.(1)求点B，P，C的坐标．(2)求证：CD是⊙P的切线．22．如图，CB和CD切⊙O于B，D两点，A为圆周上一点，且∠1：∠2：∠3＝1：2：3，BC＝3，求扇形AOD的面积S.13 23．如图是一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80m，桥拱到水面的最大高度为20m.(1)求桥拱所在圆的半径．(2)现有一艘宽60m，顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．24．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线．13 (2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长．(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．13 答案一、1．C　2．B　3．B　4．B　5．D　6．D7．A　8．B9．A　点拨：易知AD＝1，BE＝2，CF＝3，DG＝4，所以四个扇形(阴影部分)的面积和＝S扇形DAE＋S扇形EBF＋S扇形FCG＋S扇形GDH＝＋＋＋＝π.10．D　点拨：如图，设⊙P与OB，AB分别相切于点M，N，连接PM，PN.设⊙P的半径为t，则PN＝PM＝t.由题意知OC＝AO＝6，则∠OCA＝45°，∴CM＝MP＝t，易知A(6，0)，C(0，6)．由点A，C的坐标，得直线AC的表达式为y＝－x＋6，则点P的坐标为(t，－t＋6)，由点P，A的坐标，得PA＝(6－t)，则AN＝＝，∵⊙P与OB，AB分别相切于点M，N，∴BN＝BM＝BC＋CM＝2＋t.在Rt△ABO中，OA＝6，OB＝8，则AB＝10＝AN＋BN，∴10＝＋2＋t，解得t＝1.故点P的坐标为(1，5)，将点P的坐标代入y＝ax2，得a＝5.二、11．412．99°　点拨：易知EB＝EC.又因为∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.所以∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.13 在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.13．147°　点拨：因为DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB.所以∠OAD＝90°.由∠AOM＝66°，OA＝OM，得∠OAM＝×(180°－66°)＝57°.所以∠DAM＝90°＋57°＝147°.14．3　点拨：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°.∴∠BDC＋∠CDE＝90°.∵AB⊥CD，∴∠ACD＋∠CAB＝90°.∵∠CAB＝∠BDC，∴∠ACD＝∠CDE.∴＝.∴－＝－.∴＝.∴DE＝AC＝3.15．240πcm2　16．－4　17．18．①②④　点拨：如图，连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝MO，可得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以＝＝，故②正确．易得CD＝AB＝OA＝OM，∵MC＜OM，∴MC＜CD.∴四边形MCDN不是正方形，故③错误．易得MN＝CD＝AB，故④正确．三、19．证明：连接BC，∵AB＝CD，∴＝，13 ∴－＝－，即＝，∴∠B＝∠C，∴CE＝BE.20．(1)证明：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵DC＝BD，∴AB＝AC.(2)解：由(1)知AB＝AC，∵∠BAC＝60°，∠ADB＝90°，∴△ABC是等边三角形，∠BAD＝30°.在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，AB＝8，∴BD＝4，即DC＝4.又∵DE⊥AC，∴DE＝DC·sinC＝4·sin60°＝4×＝2.21．(1)解：如图，连接CA.∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋OB2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，即OP＝1.∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(2)证明：∵直线y＝2x＋b过点C(－2，2)，13 ∴b＝6.∴y＝2x＋6.∵当y＝0时，x＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.又∵∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠ACB＋∠DCA＝90°，即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切线．22．解：∵CD为⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，即OD⊥CD.∵∠1∠2∠3＝123，∴∠1＝15°，∠2＝30°，∠3＝45°.如图，连接OB.∵CB为⊙O的切线，∴OB⊥BC，BC＝CD.∴∠CBD＝∠3＝45°，13 ∴∠OBD＝45°.又∵∠1＋∠2＝45°，∴∠BOD＝90°，即OD⊥OB.∴OD∥BC，CD∥OB.又∵OB＝OD，∴四边形OBCD为正方形．∵BC＝3，∴OB＝3.∵∠1＝15°，∴∠AOB＝30°，∴∠AOD＝120°.∴S＝×π×32＝3π.23．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交于点C，连接AE，则CF＝20m.由垂径定理知AF＝FB＝AB＝40m.设半径是rm，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴桥拱所在圆的半径为50m.(2)这艘轮船能顺利通过．理由：如图，假设MN＝60m，且MN∥AB，连接EM，设EC与MN的交点为D，13 ∵EC⊥AB，∴DE⊥MN，∴DM＝30m，∴DE＝＝＝40(m)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)．∵10m>9m，∴这艘轮船能顺利通过．24．(1)证明：如图，连接CD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.∴∠CAD＋∠ADC＝90°.又∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC.∴∠CAD＋∠PAC＝∠PAD＝90°.∴PA⊥DA.又∵AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线．(2)解：由(1)知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA.∴∠GCA＝∠PAC.又∵∠PAC＝∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA.又∵∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC.∴＝，即AC2＝AG·AB.∵AG·AB＝12，∴AC2＝12.∴AC＝2.13 (3)解：设AF＝x，∵AF∶FD＝1∶2，∴FD＝2x.∴AD＝AF＋FD＝3x.易知△ACF∽△ADC，∴＝，即AC2＝AF·AD.∴3x2＝12，解得x＝2或x＝－2(舍去)．∴AF＝2，AD＝6.∴⊙O的半径为3.在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，根据勾股定理得AG＝＝＝，由(2)知AG·AB＝12，∴AB＝＝.如图，连接BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.在Rt△ABD中，∵sin∠ADB＝，AD＝6，AB＝，∴sin∠ADB＝.又∵∠ACE＝∠ADB，∴sin∠ACE＝.13