建立反比例函数模型解决实际问题一、知识与技能1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解.2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点.2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.三、情感态度与价值观1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣.2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.教学重点：理解和领会反比例函数的概念.教学难点：领悟反比例的概念.教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生:①能否积极主动地合作交流.②能否用语言说明两个变量间的关系.③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象.分析及解答：（1）4 （2）（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数.二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化.]师生行为学生先独立思考，在进行全班交流.教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2）能否积极主动地参与小组活动；（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念.分析及解答：（1）（2）（3）概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零.活动3做一做：一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm.那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流.4 教师提出问题，关注学生思考.此活动中教师应重点关注：①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；③学生能否积极主动地合作、交流；活动4问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？，，，　问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y与x的函数关系式：（2）求当x=4时，y的值.师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流.教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.在此活动中教师应重点关注：①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；②学生能否积极主动地参与小组活动.分析及解答：1、只有xy=123是反比例函数.2、分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.解：（1）设，因为x=2时，y=6,所以有解得k=12因此（2）把x=4代入，得三、巩固提高活动51、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8.（1）写出y与x之间的函数关系式.（2）求y=2时x的值.2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：4 x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”.四、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.4