27.2.8相似三角形的性质一、教学目标知识与技能1.掌握相似三角形的相似比与对应高、中线、角平分线、周长，面积的比存在的等量关系，掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系2.能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算．过程与方法对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度情感态度与价值观在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用二、重、难点重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用难点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用三、教学过程（一）、课前导学：学生自学课本第37页内容，并完成下列问题１.相似三角形的对应角______，对应边.2.相似三角形的判定方法有那些？相似三角形判定定理１:三边对应　　　的两个三角形相似.相似三角形判定定理２:两边且夹角　　　　的两个三角形相似.相似三角形判定定理3:对应　　　　的两个三角形相似.直角三角形相似的判定定理:两边和它们的夹角对应　　　　的两个三角形相似.3.回顾交流：读图，思考回答如下问题（1）三角形中有哪几条主要线段？（2）全等三角形具有哪些性质？（3）全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等吗？请说明。2．（1）如果△ABC∽△A'B'C'的相似比为2，那么△ABC与的周长比是多少？面积比呢？4,(2）如果△ABC∽△A'B'C'的相似比为k，那么△ABC与的周长比是多少？面积比呢？【结论】相似三角形的周长比等于．相似三角形的面积比等于．(二)、合作、交流、展示例1、已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高,求证：【结论】：相似三角形对应高的比等于。【思考】：如果两个三角形是直角三角形，钝角三角形时结果还成立吗？试试看！2、证明：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比【结论】：相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于。DEFCABP3、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m,CD=5m，（1）若点P到CD的距离为3m。求P到AB的距离？（2）若PE⊥CD于D交AB于F，EF=1m，求PF.BAECD4.如图，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周长为80m，面积为100m2，求△4,ADE的周长和面积。（三）、巩固与应用：1、若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高的比是，对应中线的比是，对应角平分线的比是．2、若△ABC∽△A′B′C′,BC=3.6cm，B′C′=6cm，AE是△ABC的一条中线，AE=2.4cm，则△A′B′C′中对应中线A′E′的长是.3、已知：梯形ABCD中，AB∥DC,AC与BD交于点O，若=5cm2,=20cm2,则=，=．4、已知两个相似三角形的一对对应边分别长为32cm和12cm．（1）若它们的周长差为40cm，求这两个三角形的周长.（2）若它们的面积差为500cm2，求这两个三角形的面积.5、某人拿着一把分度值为厘米的小尺，站在距电线杆30m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12cm的长度恰好遮住电线杆，已知臂长为60cm．求电线杆的高.6、已知在△ABC中，BC=120mm，BC边上的高为80mm，在这个三角形内有一个内接正方形，正方形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上．求这个正方形的边长7、锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）（1）△ABC中边BC上高AD=________；（2）当x=________时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？4,（四）、小结：相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比，那么相似多边形的周长比等于，面积比等于（五）、作业：必做：课本练习T1,2,3，4,5,6（六）、课后反思：4