28.1.1正弦函数一、新课导入1.课题导入情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.问题1：怎样求AB？问题2：如果要使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10m,20m,30m，am呢？这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦.（板书课题）2.学习目标（1）利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.（2）理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.3.学习重、难点重点：正弦的概念.难点：利用正弦进行相关计算.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P61~P63例1上面的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.（4）自学参考提纲：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边斜边与∠A有何对应关系？①∠A=30°时，∠A的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗？（无关）当∠A=45°时，∠A的对边斜边=,与三角形的大小有关系吗？（无关）5 ②任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，则与有什么关系？=③证明：④归纳：∠A是任一个确定的锐角时，的值固定(填“固定”或“不固定”),与三角形的大小无关(填“有关”或“无关”).⑤在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==.⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sinA的值.（sinA=）2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生推导直角三角形中30°、45°角的对边与斜边的比的情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：利用师生对话的形式强化正弦的定义.1.自学指导(1)自学内容：教材P63例1.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：紧扣正弦的定义，把求正弦的值转化为求三角形的两边的比.(4)自学参考提纲：①求sinA，就是求∠A的对边与斜边的比.①sinB，就是求∠B的对边与斜边的比.②据下图，求sinA和sinB的值.5 如图1，sinA=,sinB=；如图2，sinA=,sinB=.④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=24cm,求AB，BC的长.AB=26cm,BC=10cm.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生能否正确写出相应角的正弦.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内交流、总结.4.强化：（1）强化正弦意义及求法.（2）点两位学生板演自学参考提纲③、④题，并点评.三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理.一、基础巩固（70分）1.(10分)在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3．那么下列各式正确的是（A）5 A.sinA=B.sinA=C.sinB=D.sinB=2.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，延长AB到B′，使BB′=AB，延长AC到C′，使CC′=AC，连接B′C′，在△AB′C′中，sinA的值（C）A.扩大B.等于C.等于D.以上都不对3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，sinA=，则BC=2，AC=.4.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sinA=.5.(30分)分别求出下列各图中的sinA与sinB值.解：(1)sinA=,sinB=.(2)sinA=,sinB=.(3)sinA=,sinB=.二、综合应用（20分）6.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB.解：sinB=.7.(10分)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sinα的值.5 解：sinα=.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列线段的比中不可能等于sinA的是(D)A.B.C.D.5