正切函数今天我要为大家说课的课题是人教版九年级下册《28.1正切》下面我将从以下六个方面来进行说课一、教材分析二、教学策略三、学生分析四、教学程序及设想五、作业布置六、板书设计一、教材分析：1.教材所处的地位和作用：本节课是第28章《锐角三角函数》的，以台阶的倾斜程度这样的实际生活背景出发，从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发，引入正切概念。它的重要性体现在它是解直角三角形知识体系中的基础，而正切概念的形成对正弦、余弦的学习具有正向迁移的作用。本节课的内容渗透着转化、对应、函数、数形结合、数学建模等数学思想。因此本节课无论在知识上还是对学生能力培养上具有重要的基础和示范作用。2.教学目标：依据《数学课程标准》、教学内容的特点及学生的认知水平，确定本节课的教学目标是：【知识与技能目标】理解正切的概念，能通过计算器或画图求出一个角的正切值或近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。【过程与方法目标】让学生经历自学、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力和自学能力．【情感态度与价值观目标】能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．3.重点、难点、突破点：重点：经历锐角的正切概念的形成过程，理解和掌握正切含义。只有正确了解锐角A的正切的概念，才能正确理解直角三角形中边、角的关系，才能为进一步学习锐角A的正弦和余弦的概念打下基础．难点：理解锐角的正切是一种函数，知道锐角的正切值与锐角的变化关系。学生对函数的思想是比较淡漠的，但这里隐含着角度与数值之间有一一对应的函数思想，而且角与数互相对应，并且用含有字母的符号tanA来表示，学生过去未接触过，比较陌生．突破点：以一系列“问题串”7 引导学生自学，以小组之间的合作交流、互学互助和师生互动加深对正切是一种函数的理解。二、教学策略：鉴于本节课的特点和九年级学生的认知水平，我确定了“自学自测、互学互助、导学导练”的教学方法，让学生在知识的最近发展区开展自主学习，本着问题让学生找，疑难让学生议，结论让学生得的原则。教师则为学生的自主探索，合作交流提供空间和平台，能让学生在原有的知识、经验、能力的基础上获取新的知识、能力和经验；用学生感兴趣的知识吸引学生，使他们乐学、想学；采用多媒体辅助教学。三、学生分析：1．学情分析学生的年龄特点与认知特点决定该年龄阶段的学生，对新鲜事物有好奇心，并且已经具备了一定的自主学习能力，应创设贴近生活的实际背景，激发其学习兴趣，为学生创造自主学习、合作学习的机会。学生已具备的基本知识与技能是：在以前的学习中，学生对直角三角形的边、角之间的关系有一定的了解，并掌握了相似三角形的相关知识，具备了一定的抽象、概括和归纳的能力。2．学法指导在本节课的教学中，通过生活中的实际问题激发学生的求知欲望，通过自主学习、小组讨论、师生交流，引导学生自主参与整堂课的活动，学生逐步建构自己的的知识经验，形成自己的见解。四、教学程序及设想教学程序师生行为设计意图1.提出问题，激发求知欲多媒体展示：⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？（2）如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？除了角度之外你还可以用什么方法？想要解决上面的这个问题吗？教师播放多媒体,提出问题学生积极思考并回答，第（1）问观察较易得出，但第（2）问有困难，此时学生急于学习新知识来解决这个问题。教师应关注：学生能否观察、发现。提出学生日常生活中熟悉的问题，引出课题，引发学生探究的兴趣，从而学生的注意力非常集中，积极性被调动起来。 7 BAA′′B′C如果你学习了本节课的内容后，你一定会把它解决，不信？你试试看。2.自学自测多媒体展示学习目标（1）理解并掌握正切的含义，并能够举例说明;（2）会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；（3）了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．请大家自学课本，同学们在自学时，要带着下面几个问题去思考：(1)当台阶的高度一定，水平方向的长度长还是短时，台阶陡？当台阶的水平方向的长度，高度高的陡还是平？当高度和水平方向的长度都不同时，如何比较呢？(2)图7-3中无数个以A为一个锐角的直角三角形相似吗，说明理由。由此得出。对于锐角的每一个确定的值，它的对边与邻边的比有什么特点？当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？上面等式的值随∠A的变化而变化吗？(3)∠A的正切是直角三角形中哪两条边的比？(4)图7-5中tan65°教师展示学习目标学生齐读学习目标，让学生心中有数，围绕学习目标进行自主学习。提出学习目标为学生能在课堂上有目的地开展学习提供了方向，他们掌握的情况可在课快结束的时候进行小结和练习以此验证他们是否达到了教学目标的要求。7 与点P的纵坐标之间有什么关系？由此完成课本上的表格并思考锐角的正切值是如何随着角的变化而变化的？老师巡视，检查学生自学的进度，有时解决学生的疑问。学生阅读课本，认真自学，小声讨论，不时抬头看看多媒体上的问题，对照问题进行自我解决或与小组讨论，也可以对不明白或不理解的地方做标志，以便提出来讨论。针对自学内容精心设计一个个小问题，引导学生自学，让每个学生都能找到成功的喜悦，培养了学生的自学能力，发挥学生的主观能动性。请大家利用刚才所学到的知识，来解决以下问题。用小黑板出示自测题：邻边b对边aABC341．在直角△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边与邻边,把_______________________________叫做∠A的正切,记做______,即___________________________.2.如图，△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，求：tanA与tanB的值。3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求BC的值为______。4.若锐角A，B满足tanA<tanB,则∠A，∠B的大小关系为__________________5.把Rt△ABC的锐角A的邻边和对边都扩大10倍，则锐角A的正切值（）A、不变B、扩大10倍C、缩小10倍D、不确定6.利用计算器求下列正切值（保留四个有效数字）（1）tan38°≈______，（2）tan12°6′≈______。7.某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。学生自学后完成课前编制的自测题。不会的再回头看例题或相互讨论。做好后同桌相互批改，小组交流错误原因，每组请一位同学代表发言。第5题由于部分同学对正切的概念理解不清，容易出错；第7题也有部分同学不能把实际问题转化为数学问题导致出错或不能解决。小组不能找出原因教师应点出原因。选择比较典型以能让学生很容易做的题目，检测学生自学的效果。通过自学就能做题，本身已经对学生自学能力的最好的肯定，从而使自学的积极性更高。3.互学互助7 下面请同学们在小组内合作学习，遇到问题可以相互讨论。（1）台阶的高度与长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？(2)你能写出图7-4中∠B的正切表达式吗？(3)用计算器怎样求一个锐角的正切值？（4）当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？（5）正切值的大小与倾斜程度有什么关系？（6）你准备怎样解决老师提出的梯子的倾斜程度呢？以上的问题紧扣学生自学的内容，是教师预设的，可以由学生提出，也可以由教师提出，当然学生还可能生成其它的问题，对于这些问题可由学生完成，对于大多数学生有疑问或不能解决的问题由师生共同完成。学生在小组内合作学习、相互讨论，学生或提出问题，或回答问题，或相互争论，掌握得好的学生帮助其它同学解决疑难的问题。充分体现了以学生为主体，合作为手段而开展的有组织中、有指导的互教、互学、互帮活动。促进学生生动活泼且主动全面的发展，突出了学生间的相互协作，共同发现知识、运用知识、解决问题等特点，培养了学生主动参与学习、交流的能力。4.导学导练例1：（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值。BAC（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，求AB的值。（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=20，tanA=，求BC、AC的值。例2.⑴如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，教师出示多媒体给出例题，学生积极地思考，并说出解题思路，几名学生在黑板上板演例1，其余学生在草稿本上写出解题过程。例2学生回答（1），教师在黑板上写出（2）的解题过程。例1、例2都是采用变式训练，层层推进，例1运用勾股定理和设k法转化，例2体现的是等角的正切值的转化。采用“先做后说，师生共做”的做法，帮助学生巩固知识、掌握方法、提高能力，把学生和教师有机地结合起来，教师的主导作用体现在发挥学生的主体作用上。7 ABCD①tanA=_____=_______；②tanB=_____=_______；③tan∠ACD=________；④tan∠BCD=________；（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值5.自我小结（1）本节课你学到哪些知识？（2）你是运用怎样的方法获得这些知识的？这节课的目标你达成了吗？五、作业布置结合学生的实际水平，准备两份作业：必做题：课后习题1.2m2.5m1m(单位：米)选做题：（1）如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？学生总结本节课的知识点，所学到的解决问题的方法，以及自学过程中的心得体会。老师要提炼、补充要点，强调、点拨重点、难点、易错点。学生独立完成作业,教师批改总结本次活动中，教师关注：⑴不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性的讲解⑵学生在练习中暴露出的问题，要及时反馈让学生自己小结归纳，可以培养学生语言表达能力和综合思考问题的能力，建构自己的知识体系。给学生一个充分从事数学活动的机会，也体现了学生是数学学习的主人理念采用必做题和选做题方式布置个性化的作业，让学有余力的同学多学些，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”。7 （2）在光的反射中，入射角等于反射角，入射角为∠1，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，求tan∠1六、板书设计整个板面分为三部分：左上部写出本节课的重点内容，右上部教师板演例题，下面留给学生板演。板书设计7.1正切1.正切的定义2．当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大.例题例2（1）例2（2）7