7．1.2　平面直角坐标系1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；(重点)2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．(难点)一、情境导入我们已经学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标【类型一】平面直角坐标系及相关概念如图所示，点A、点B所在的位置是(　　)A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．【类型二】各象限内点的坐标的符号特征平面直角坐标系中有点M(a，b)．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．【类型三】由点到坐标轴的距离确定点的坐标 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　)A．(2，－1)B．(1，－2)C．(－2，－1)D．(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2.由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．探究点二：在平面直角坐标系内描点已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．(1)请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A；(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分，故只要求出一个象限中图形的面积，就可求得答案．解：(1)如图②所示；(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4，并且图形被坐标轴平均分成四部分，所以图形的总面积为4×4＝16.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可．探究点三：在坐标系中求图形的面积如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积．解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5.∴S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△BCF＝×2×7＋×(7＋5)×5＋×5×2＝7＋30＋5＝42. 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．三、板书设计平面直角坐标系通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生学习数学的积极性和好奇心。