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2022浙教版九下数学第2章直线与圆的位置关系达标检测题

doc 2022-03-07 10:00:06 11页
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第2章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.已知⊙O的直径是6,点O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是(  )A.相离B.相切C.相交D.无法判断2.平面内,⊙O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,过点P可作⊙O的切线(  )A.0条B.1条C.2条D.无数条3.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,BC与⊙O交于点D,连结OD,若∠C=50°,则∠AOD的度数为(  )A.40°B.50°C.80°D.100°4.如图,已知⊙O的半径为R,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上的一点,DC是⊙O的切线,C是切点,连结AC,BC,若∠BCD=∠CAB=30°,则BD的长为(  )A.2RB.RC.RD.R5.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为(  )A.1B.1或5C.3D.56.如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D,E,F.∠B=50°,∠C=60°,连结OE,OF,DE,DF,则∠EDF等于(  )A.40°B.55°C.65°D.70°7.如图,AB为⊙O的直径,AD切⊙O于点A,=.则下列结论不一定正确的是(  )A.BA⊥DAB.OC∥AEC.∠COE=2∠CAED.OD⊥AC8.如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙O11 上一点,连结PD.已知PC=PD=BC.下列结论:(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.其中正确的个数为(  )A.4个B.3个C.2个D.1个9.已知⊙O的半径为1,圆心O到直线l的距离为2,过l上任意一点A作⊙O的切线,切点为B,则线段AB长度的最小值为(  )A.1B.C.D.210.如图,已知正方形ABCD,点E是边AB的中点,点O是线段AE上的一个动点(不与A,E重合),以O为圆心,OB为半径的圆与边AD相交于点M,过点M作⊙O的切线交DC于点N,连结OM,ON,BM,BN.记△MNO,△AOM,△DMN的面积分别为S1,S2,S3,则下列结论不一定成立的是(  )A.S1>S2+S3B.△AOM∽△DMNC.∠MBN=45°D.MN=AM+CN二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,∠APB=30°,圆心在PB上的⊙O的半径为1cm,OP=3cm,若⊙O沿BP方向平移,当⊙O与直线PA相切时,圆心O平移的距离为____________.12.如图,已知AD为⊙O的切线,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,∠CAD=________°.13.如图,PA是⊙O的切线,A是切点,PA=4,OP=5,则⊙O的周长为________.(结果保留π)14.如图,一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C,与AC相交于点E,则CE的长为________cm.15.如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过点O作OH⊥AC于点H,连结OA.若AB=12,BO=13,AC=8,则OH的长为________.11 16.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,点C为⊙O上一点,连结AC,BC,若∠P=50°,则∠ACB的度数为________.17.如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连结PA.设PA=x,PB=y,则x-y的最大值是________.18.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,DF交EC的延长线于点F,下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为2;③当AD=2时,EF与半圆相切;④若点F恰好落在上,则AD=2;⑤当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是16.其中正确结论的序号是________.三、解答题(19~21题每题10分,其余每题12分,共66分)19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O,再以点O为圆心,OC为半径作⊙O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系,并证明你的结论.20.如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连结OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)求AC的长.11 21.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,以AB为直径作⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点E作⊙O的切线EF交AC于点F,连结BD.(1)求证:EF是△CDB的中位线;(2)求EF的长.22.如图,点A,B,C在半径为8的⊙O上,过点B作BD∥AC,交OA延长线于点D,连结BC,且∠BCA=∠OAC=30°.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)求图中阴影部分的面积.23.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,AC是⊙O的直径,连结OP交⊙O于点E,过A点作AB⊥PO于点D,交⊙O于点B,连结BC,PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)求证:E为△PAB的内心;(3)若cos∠PAB=,BC=1,求PO的长.11 24.如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm.若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为ts.(1)连结OA,AC,则∠OAC的度数为________°;(2)两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达矩形A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离;(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)11 答案一、1.B 2.C 3.C4.C 点拨:连结CO.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠CAB=30°,∴BC=AB=R,∠ABC=60°.∴∠CBD=120°,BC=BO=CO,∠OCB=60°,又∵DC是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠BCD=30°,则∠D=180°-∠CBD-∠BCD=30°.∴BD=BC=R,故选C.5.B6.B 点拨:由∠B=50°,∠C=60°可求出∠A=70°,则易求得∠EOF=110°,∴∠EDF=∠EOF=55°.7.D 8.A 9.C10.A 点拨:如图①,过点M作MF∥AO交ON于点F,由点O是线段AE上的一个动点,当AM=MD时,易证S1=S2+S3.故选项A不一定成立.易证∠A=∠D=90°,∠AOM=∠DMN,∴△AOM∽△DMN,故选项B成立.如图②,过点B作BP⊥MN于点P,先证△MAB≌△MPB,再证Rt△BPN≌Rt△BCN.由此易得∠MBN=45°,MN=AM+CN.故选项C,D成立.综上所述,选项A不一定成立,故选A.二、11.1cm或5cm 12.30 13.6π14.3 点拨:过点O作OF⊥AC于点F,连结OC,如图.则CE=2CF.根据△ABC为等边三角形,且边长为4cm,易求得它的高为2cm,则OC=cm.∵BC与⊙O相切,∴∠OCB=90°.又∠ACB=60°,∴∠OCF=30°.11 在Rt△OFC中,可得CF=OC·cos30°=×=(cm),故CE=2CF=3(cm).15.3 16.65°17.2 点拨:如图,连结OA,过点O作OC⊥AP于点C,所以∠ACO=90°,AC=AP.易证△OAC∽△APB,所以=,即=,所以y=.所以x-y=x-=-(x-4)2+2,所以x-y的最大值是2.18.①③⑤三、19.解:(1)如图所示.(2)AB与⊙O相切.证明:过点O作OD⊥AB于点D,如图所示.∵BO平分∠ABC,∠ACB=90°,OD⊥AB,∴OD=OC.∴AB与⊙O相切.20.(1)证明:如图,连结OD.∵BC是⊙O的切线,D为切点,∴OD⊥BC.∵AC⊥BC,∴OD∥AC,∴∠3=∠2.又∵OD=OA,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2.∴AD平分∠BAC.(2)解:∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC.∴=,即=,解得AC=.11 21.(1)证明:连结AE,OE,如图所示.∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=∠AEB=90°.∴AC⊥BD,AE⊥BC.∵AB=AC,BC=6,∴BE=CE=3.∵OA=OB,∴OE是△ABC的中位线.∴OE∥AC.∴OE⊥BD.∵EF是⊙O的切线,∴OE⊥EF.∴△CFE∽△CDB,∴=.∴BD∥EF.∵BE=CE,∴CF=DF.∴EF是△CDB的中位线.(2)解:∵∠AEB=90°,∴AE===4.∵△ABC的面积=AC·BD=BC·AE,∴BD===.∵EF是△CDB的中位线,∴EF=BD=.22.(1)证明:如图,连结OB,交CA于点E.∵∠BCA=30°,∠BCA=∠BOA,∴∠BOA=60°.∵∠OAC=30°,∴∠AEO=90°.∵BD∥AC,∴∠DBE=∠AEO=90°.∴OB⊥BD.∴BD是⊙O的切线.(2)解:∵AC∥BD,∴∠D=∠OAC=30°.∵∠OBD=90°,OB=8,∴BD=OB=8.∴S阴影=S△BDO-S扇形AOB=×8×8-=32-.11 23.(1)证明:如图,连结OB.∵AO=BO,AB⊥PO,∴∠AOP=∠BOP.在△AOP和△BOP中,∴△AOP≌△BOP(SAS).∴∠OAP=∠OBP.∵PA为⊙O的切线,∴∠OAP=90°.∴∠OBP=90°,即OB⊥PB.∴PB是⊙O的切线.(2)证明:如图,连结AE.∵PA为⊙O的切线,∴∠PAE+∠OAE=90°.∵AD⊥ED,∴∠EAD+∠AED=90°.∵OE=OA,∴∠OAE=∠AED.∴∠PAE=∠DAE,即AE平分∠PAD.∵PA,PB为⊙O的切线,∴PD平分∠APB,交∠PAD的平分线于点E.∴E为△PAB的内心.(3)解:∵PA为⊙O的切线,AC为⊙O的直径,∴∠PAB+∠BAC=90°,∠BCA+∠BAC=90°.∴∠PAB=∠BCA.∴cos∠BCA=cos∠PAB=.在Rt△ABC中,cos∠BCA===,∴AC=.∴AO=.∵∠DPA+∠PAD=90°,∠PAD+∠BAC=90°,∴∠DPA=∠BAC.又∵∠PAO=∠ABC=90°,∴△PAO∽△ABC.∴=.11 ∴PO=·AC=×=5.24.解:(1)105(2)当点O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设⊙O1与l1的切点为E,连结OO1,O1E,可得O1E=2cm,O1E⊥l1.在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4cm,C1D1=4cm,∴tan∠C1A1D1=,∴∠C1A1D1=60°.在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E==(cm).∵A1E=AA1-OO1-2=t-2(cm),∴t-2=,解得t=+2.∴OO1=3t=(2+6)cm.即圆心O移动的距离为(2+6)cm.(3)①当直线AC与⊙O第一次相切时,设移动时间为t1s,如图,此时⊙O移动到⊙O2的位置,矩形ABCD移动到矩形A2B2C2D2的位置.设⊙O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连结O2F,O2G,O2A2,OO2,∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2.由(2)得∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°,∴∠O2A2F=60°.在Rt△A2O2F中,O2F=2cm,∴A2F=cm.∵OO2=3t1cm,AF=AA2+A2F=cm,∴4t1+-3t1=2,解得t1=2-.②当直线AC与⊙O第二次相切时,设移动时间为t2s.记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时为位置二,第二次相切时为位置三.由题意知,从位置一到位置二所用时间与从位置二到位置三所用时间相等.∴+2-=t2-,解得t2=2+2.综上所述,当d<2时,t的取值范围是:11 2-<t<2+2.11

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