勾股定理在几何中的应用【教材来源】：节选自人教版八年级下册第十七章【教学目标】：一、知识与技能：掌握勾股定理在实际问题中的应用二、过程与方法：经历勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法三、情感、态度与价值观：培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值【重难点、关键】：重点：勾股定理的实际应用难点：勾股定理的灵活应用关键：把握好直角三角形的三边关系，充分利用勾股定理【教学过程】一、回顾交流（导课）1、勾股定理的内容是什么，用文字进行描述？2、勾股定理的简单练习在Rt△ABC，∠C=90°，（1）如果c=10，a-b=2，则b=。（2）如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=。（3）如果b=8，a：c=3：5，则c=。3、勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。二、例题分析[问题探究1]：大家都能再数轴上表示有理数，但是对于等理数我们能不能也用数轴表示出来？思路点拨：可以利用勾股定理在数轴上做出（1）在数轴上找到一点A，使OA=1；（2）过A点做垂线AT垂直于数轴，垂足为A，在AT上街区线段AB=1；（3）连接OB，以O为圆心，OB为半径画圆弧，弧与数轴正方向的焦点C的点思考提问：（1）请同学归纳一下出赛数轴上画出的方法（2）你能在数轴上表示吗？试一试3 EDFBCAA[问题探究2]：在直角三角形ABC中，∠B=90度，AC=12cm，BC=4cm，D在AC上且AD=8cm，E在AB上，且△AED的面积是△ABC的1/4，求AE和DE的长。思路点拨：求AE长时：可过D作DF垂直于AB于F，可求出DF=2/3BC=8/3，AF=2/3AB=16/3再由△AED的面积是△ABC的1/4，求出AE=3，因而EF=7/3求DE长时：在Rt△DEF中由勾股定理求的DE=3教师活动：给出题目组织学生探究，巡视引导学生进行思考，然后请两位同学上台演示纠正三、随堂练习（1）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。（2）．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。一、本节小结GF通过两个探究，领会勾股定理的应用思想，如：如何在数轴上表示无理数点，可以解决实际情景中的问题等。在解题过程中要充分利用勾股定理，要学会构造一定辅助线来帮助解题，达到活学活用的水平。CB二、作业布置D1、课后习题1、2、3A2、趣味探索：EA、B、C、D、E、F、G都是正方形,且G的边长为7,求A、B、C、D、3 E、F的面积之和一、课后反思此节课有哪些地方值得改进？有没有方法可以做的更好？3