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第8章整式乘除与因式分解8.4.3分组分解法课件(沪科版七下)

ppt 2022-03-15 09:00:52 19页
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8.4因式分解第8章整式乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.分组分解法 因式分解:思考:四项式又如何分解?导入新课回顾与思考 总结:这个多项式共有四项,可以把其中的两项分为一组,再提取公因式,且分组没有固定格式.讲授新课利用分组法因式分解一因式分解:法1法2合作探究 例1分解因式典例精析解: 分解因式:练一练 小结:分组后再用公式法例2分解因式解: 解:例2分解因式方法总结:分解因式前应先分析多项式的特点,一般先提公因式,再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止. 分解因式:(1)5m2a4-5m2b4;(2)a2-4b2-a-2b.针对训练=(a+2b)(a-2b-1).=5m2(a2+b2)(a+b)(a-b);解:(1)原式=5m2(a4-b4)=5m2(a2+b2)(a2-b2)(2)原式=(a2-4b2)-(a+2b)=(a+2b)(a-2b)-(a+2b) 例3把下列各式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2;分析:(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进一步分解因式;(2)中将a+b看成一个整体,设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2. 因式分解:(1)-3a2x2+24a2x-48a2;(2)(a2+4)2-16a2.针对训练=(a2+4+4a)(a2+4-4a)解:(1)原式=-3a2(x2-8x+16)=-3a2(x-4)2;(2)原式=(a2+4)2-(4a)2=(a+2)2(a-2)2.有公因式要先提公因式要检查每一个多项式的因式,看能否继续分解. 多项式分解因式的一般步骤:1.如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;2.如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解;3.如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解;4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.口诀:一提二套三分四检总结归纳 例4.(1)已知a-b=3,求a(a-2b)+b2的值;(2)已知ab=2,a+b=5,求a3b+2a2b2+ab3的值.原式=2×52=50.解:(1)原式=a2-2ab+b2=(a-b)2.当a-b=3时,原式=32=9.(2)原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2.当ab=2,a+b=5时, 1.分解因式:解:(1)原式=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)分解因式后,一定要检查是否还有能继续分解的因式,若有,则需继续分解.=(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式=ab(a2-1)分解因式时,一般先用提公因式法进行分解,然后再用公式法.最后进行检查.=ab(a+1)(a-1).当堂练习 2.分解因式解: 3.分解因式解: 4.如果a+b=0,求a3–2b3+a2b–2ab2的值.解:原式=a3+a2b-(2b3+2ab2)=a2(a+b)-2b2(a+b)=(a+b)(a2-2b2)=0 5.如图,在边长为6.8cm正方形钢板上,挖去4个边长为1.6cm的小正方形,求剩余部分的面积.解:根据题意,得6.82-4×1.62=6.82-(2×1.6)2=6.82-3.22=(6.8+3.2)(6.8-3.2)=10×3.6=36(cm2)答:剩余部分的面积为36cm2. 6.分解因式:(1)4x2+4x+1;(2)小聪和小明的解答过程如下:他们做对了吗?若错误,请你帮忙纠正过来.x2-2x+3.(2)原式=(x2-6x+9)=(x-3)2解:(1)原式=(2x)2+2•2x•1+1=(2x+1)2小聪:小明:×× 课堂小结分组法因式分解公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一分:先分组;二提:公因式;三套:公式;四查:多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2

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