2022北师大版八下第1章三角形的证明1.2直角三角形1.2.1直角三角形的性质与判定教学设计

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直角三角形的性质和判定教学目标知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理2能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入1、三角形的内角和是多少度。学生回答。2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。3、等腰三角形有哪些性质？二、探究新知1、探究直角三角形判定定理：⑴　观察小黑板上的三角形，从ÐA+ÐB的度数，能说明什么？　——两个锐角互余的三角形是直角三角形。⑵　讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？2、探究直角三角形性质定理：⑴学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。⑵测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。⑶学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。3、共同探究：例　已知：在Rt△ABC中，ÐACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=AB。[教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]（分析：要证CD=AB，先证CD=AD、CD=AD，在同一个三角形中证明CD=AD，必须找ÐACD=ÐA，但是题目中没有我们要怎样做呢？作Ð1=ÐA。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明Ð1与AB的交点就是中点。）2 三、应用迁移巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD是的AB边上的中线，且CD=AB。求证是直角三角形。提示：倒推法，要证明是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。五、作业布置六．教学反思2